【推荐1】如图，直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且．

（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

【推荐2】古希腊数学家帕普斯在研究“三等分任意锐角”时，发现了如下的方法，如图所示：
①建立平面直角坐标系，将∠AOB的顶点O与原点重合，边OB与x轴的正半轴重合，边OA落在第一象限内．
②在平面直角坐标系中，画出函数的图象，交OA于点D；
③以D为圆心、以2OD长为半径作弧，交函数的图象于点E；
④过点D作x轴的平行线，过点E作y轴的平行线，两线相交于点P，连接OP（可得）；
⑤如图，过点D作轴于点G，交OP于点F，连接DE，FE，DE交OP于点C，设点D的横坐标为a，点E的横坐标为b．
解答问题：

(1)直接填空：
①用含a，b的代数式表示：
点P的坐标为______；直线OP的解析式为y＝______；点F的坐标为______；
②四边形DPEF的形状为     ；
(2)求证：（可直接利用（1）中的结论证明）

【推荐3】如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2

(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若点（﹣a，y₁），（﹣2a，y₂）在该反比例函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小；
(3)求△AOB的面积．