已知如图，在△ABC中，AB=4， AC=2，∠BAC=60°，点D为AB的中点，E是AD上一点，F是CA延长线上一点，BE=CF，连结DF， G是DF的中点，设AE=x，△AGD的面积为y．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）判断CE与AG的数量关系，并说明理由．
（3）求y关于x的函数关系式，并求出当AG：AF=
时y的值．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）判断CE与AG的数量关系，并说明理由．
（3）求y关于x的函数关系式，并求出当AG：AF=
时y的值．
更新时间：2020-12-13 14:58:40
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】解答
(1)如图1，点P在线段AB上，点C、D在线段AB上方，连接PD、PC、AD、BC、CD，当∠DPC＝∠A＝∠B＝90°时，求证：AD•BC＝AP•BP；
(2)如图2，点P在线段AB上，点C、D在线段AB上方，连接PD、PC、AD、BC、CD，当锐角∠DPC＝∠A＝∠B时，（1）中的结论是否依然成立？若成立请说明理由；若不成立，请说明AD•BC与AP•BP的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在△ABD中，AB＝8cm，AD＝BD＝5cm，点E为AB边中点．点P是边AB上一个动点，由点A出发，以每秒1cm的速度，沿边AB向点B运动，点C在边BD上，且∠DPC＝CA．点P的运动时间为t（秒），当△DCE为等腰三角形时，请直接求出t的值．
(1)如图1，点P在线段AB上，点C、D在线段AB上方，连接PD、PC、AD、BC、CD，当∠DPC＝∠A＝∠B＝90°时，求证：AD•BC＝AP•BP；
(2)如图2，点P在线段AB上，点C、D在线段AB上方，连接PD、PC、AD、BC、CD，当锐角∠DPC＝∠A＝∠B时，（1）中的结论是否依然成立？若成立请说明理由；若不成立，请说明AD•BC与AP•BP的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在△ABD中，AB＝8cm，AD＝BD＝5cm，点E为AB边中点．点P是边AB上一个动点，由点A出发，以每秒1cm的速度，沿边AB向点B运动，点C在边BD上，且∠DPC＝CA．点P的运动时间为t（秒），当△DCE为等腰三角形时，请直接求出t的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如果抛物线m的顶点在抛物线n上，同时抛物线n的顶点在抛物线m上，那么我们就称抛物线m与n为交融抛物线．
（1）已知抛物线a：
，判断下列抛物线b：
，c：
与已知抛物线a是否为交融抛物线？并说明理由；
（2）在直线y=2上有一动点P（t，2），将抛物线a：绕点P（t，2）旋转180得到抛物线l，若抛物线a与l为交融抛物线，求抛物线l的解析式；
（3）M为抛物线a：的顶点，Q为抛物线a的交融抛物线的顶点，是否存在以MQ为斜边的等腰直角三角形MQS，使直角顶点S在y轴上？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）已知抛物线a：
，判断下列抛物线b：，c：与已知抛物线a是否为交融抛物线？并说明理由；（2）在直线y=2上有一动点P（t，2），将抛物线a：
绕点P（t，2）旋转180得到抛物线l，若抛物线a与l为交融抛物线，求抛物线l的解析式；（3）M为抛物线a：
的顶点，Q为抛物线a的交融抛物线的顶点，是否存在以MQ为斜边的等腰直角三角形MQS，使直角顶点S在y轴上？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
与x轴交A、B两点（点A在点B左侧），其中
，
与y轴正半轴交于C点，连接
，
．
、
的值为最大时，求P点的坐标及
沿直线
平移得
，点A、O、C的对应点分别为
、
、
，连接
、
，当
为直角三角形时，请直接写出
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线
交坐标轴于点
、
，
，以
和
为邻边作矩形
，点
是直线
上一动点．
(1)求点
的坐标；
(2)连接
，若平分
，求出点的坐标；
(3)若点
是
轴左侧任意一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是矩形，若存在，直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．
交坐标轴于点、，，以和为邻边作矩形，点是直线上一动点． (1)求点
的坐标；(2)连接
，若平分，求出点的坐标；(3)若点
是轴左侧任意一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是矩形，若存在，直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知⊙O半径为1，若点P在⊙O外且⊙O上存在点A、B使得∠APB＝60°，则称点P是⊙O的领域点．
（1）对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是⊙O的领域点（在横线上填“是”或“不是”）．
（2）若点P是⊙O的领域点，则OP的取值范围是 ；
（3）如图，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，设直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别相交于点M、N．
①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点，求b的值；
②若线段MN上存在⊙O的领域点，求b的取值范围．
（1）对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是⊙O的领域点（在横线上填“是”或“不是”）．
| ①当OP＝1.2时， 点P ⊙O的领域点  | ②当OP＝2时， 点P ⊙O的领域点  | ③当OP＝3时， 点P ⊙O的领域点  |
（3）如图，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，设直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别相交于点M、N．
①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点，求b的值；
②若线段MN上存在⊙O的领域点，求b的取值范围．
您最近一年使用：0次
是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点
与坐标原点重合，点
、
轴、
，
，现将纸片沿过
上的点
的大小；
，满足
，若存在，求出
为等腰三角形，请直接写出点
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC，
（1）求证：AD＝BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求
的值．
（1）求证：AD＝BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求
的值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在正方形
和正方形
中，点
在同一条直线上，
是线段
的中点，连接
．
（1）求证：
．
简析：由
是线段的中点，
，不妨延长
交
于点
，从而构造出一对全等的三角形，即_______
________．由全等三角形的性质，易证
是_______三角形，进而得出结论；
（2）如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且
，探究
与
的位置关系及
的值，写出你的猜想并加以证明；
（3）当
时，菱形和菱形的顶点都按逆时针排列，且．若点
在一条直线上，如图2，则
________；若点
在一条直线上，如图3，则________．
和正方形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连接．（1）求证：
．简析：由
是线段的中点，，不妨延长交于点，从而构造出一对全等的三角形，即_______________．由全等三角形的性质，易证是_______三角形，进而得出结论；（2）如图2，将原问题中的正方形
和正方形换成菱形和菱形，且，探究与的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；（3）当
时，菱形和菱形的顶点都按逆时针排列，且．若点在一条直线上，如图2，则________；若点在一条直线上，如图3，则________．
您最近一年使用：0次
，过
于
，分别交
，
、
的延长线相交于
.
；
的形状，请说明理由.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】
是等边三角形，点E是射线
上的一点（不与点B，C重合），连接
，在的左侧作等边三角形
，将线段
绕点E逆时针旋转
得到线段
，连接
，交
点M．
【特例感知】
（1）如图①，当点E为中点时，请直接写出线段
与
的数量关系；
【类比迁移】
（2）如图②，当点E在线段延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
【方法运用】
（3）当
，
时，请直接写出
的长．
是等边三角形，点E是射线上的一点（不与点B，C重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接，交点M．【特例感知】
（1）如图①，当点E为
中点时，请直接写出线段与的数量关系；【类比迁移】
（2）如图②，当点E在线段
延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；【方法运用】
（3）当
，时，请直接写出的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在钝角三角形ABC中，
，点A，B，C在
上，过点A作
交CB的延长线于点D，且
，过点B作
交于点E，过点E作
，交于点M，交DA的延长线于点F．
(1)求证：DF是的切线．
(2)若点C是
的中点，
，劣弧
的长_________．
，点A，B，C在上，过点A作交CB的延长线于点D，且，过点B作交于点E，过点E作，交于点M，交DA的延长线于点F．(1)求证：DF是
的切线．(2)若点C是
的中点，，劣弧的长_________．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】综合实践课上，王老师带领同学们对运用轴对称的相关知识进行如下的探究：
如图①，已知平面直角坐标系内的三个点
、
、
和由这三个点连接而成的，分别作出关于x轴、y轴和关于原点对称的三个三角形：
，
可以看做是绕着原点O旋转 而得到的，
可以看做是关于 轴对称而得到的；
(2)探究迁移
①若平面直角坐标系内有一点
，点P关于y轴对称的点的坐标
是多少？点关于原点对称的点
的坐标是多少？
②如图②，已知菱形
中，
，把菱形绕着点A 逆时针旋转
得到菱形
，求点C走过的路径弧
的长和
的面积；
(3)拓展应用
把（2）中的菱形绕着点A的旋转过程中，当
所在的直线和
所在直线垂直时，直接写出
两点之间的距离
如图①，已知平面直角坐标系内的三个点
、、和由这三个点连接而成的，分别作出关于x轴、y轴和关于原点对称的三个三角形：，可以看做是绕着原点O旋转 而得到的，可以看做是关于 轴对称而得到的；(2)探究迁移
①若平面直角坐标系内有一点
，点P关于y轴对称的点的坐标是多少？点关于原点对称的点的坐标是多少？②如图②，已知菱形
中，，把菱形绕着点A 逆时针旋转得到菱形，求点C走过的路径弧的长和的面积；(3)拓展应用
把（2）中的菱形
绕着点A的旋转过程中，当所在的直线和所在直线垂直时，直接写出两点之间的距离
您最近一年使用：0次
