【推荐1】已知二次函数的图像过点，且对任意实数，都有
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若（1）中的二次函数的最低点为点T，点A、B为该二次函数上的两个动点，且．连接点A、B，过点T作，求点C到二次函数对称轴距离的最大值．

【推荐2】如图1，菱形中，，，是边上一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点是的中点，连接．
                        
(1)填空：______，______（用含的代数式表示）；
(2)如图2，当，题干中其余条件均不变，连接．求证：．
(3)（2）的条件下，连接．
①若动点运动到边的中点处时，的面积为______．
②在动点的整个运动过程中，面积的最大值为______．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为8，AE＝2，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点，连接．
   
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若E为中点，BD＝12，sin∠BED＝，求BE的长．

【推荐1】如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外．
   
(1)当．
①______度；
②求证：是的切线；
③当时，求劣弧的长．
(2)若，H是的中点，点D是一动点，当点D从点A按逆时针方向移动第一次到达点B时，请直接写出点H移动的长度．

【推荐2】如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处，直线EH与边BC所在直线相交于点P．设AE长为x，点E、F间的距离的平方为y，y与x的函数图像如图2所示．

(1)______，______，直接写出图1中，PE与PF的数量关系______；
(2)如图3，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
(3)在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．

【推荐3】综合探究
如图1，是的内接三角形，是上的一点，连接交于点，点在上，满足，交于点，，连接．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，为的直径，设，当的长为2时，求的长．

【推荐1】已知抛物线（是常数），顶点为．
（1）若抛物线经过点；
①求抛物线的解析式及顶点坐标；
②若将抛物线向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线．点的横坐标为，且点在抛物线上，若抛物线与轴交于点，连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标；
（2）已知点，且无论取何值，抛物线都经过定点，当时，求抛物线的解析式．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．

(1)当时，求点的坐标；
(2)设的中点为，连接，当四边形时，求四边形的面积；
(3)当点移动到某一位置时，点到点的距离有最大值，请直接写出最大值．并求此时的值．