【推荐1】如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，DO和AB有怎样的位置关系？为什么？

【推荐2】如图， 三点在同一直线上，.求证: .

【推荐3】课上老师提出一个问题：“如图，已知，于点，交于点，当时，求的度数．”

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题如图1，图2，图3所示．

（1）补全甲同学的分析思路．
辅助线：过点作．
分析思路：
①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求________和___________的度数之和；
②由辅助线作图可知；
③由，推出_________________，由此可推出；
④由已知，可得，所以可得的度数，从而可求的度数．
（2）请你根据乙同学所画的辅助线，补全求解过程．
解：过作___________________，交于点．
___________________________（两直线平行，同位角相等）．
，
，
（_______________________）．
∵．
（____________________________），
，
_______________________．
（3）请你根据丙同学所画的辅助线，求的度数．

【推荐1】在等腰直角三角形纸片中，点是斜边的中点，点为上一点，将纸片沿折叠，点的对应点为点．
如图①，连接则的长为                 ；

如图②，与交于点．

①求证:四边形为菱形；
②连接则的形状为                 ；
如图③，则的周长为 ；

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，CD平分∠ACB．

(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)记直线l与AB，CD的交点分别是点E，F，连接EC．求证：EF＝EC．

【推荐3】如图，，相交于点．
求证：△EBC是等腰三角形．