如图，已知
中，
平分
，且
，点
是延长线上一点，且
，过点作
于点
．
（1）若
，求等腰三角形
与等腰三角形
的底角的度数；
（2）求证：
；
（3）判断
的形状并说明理由．
中，平分，且，点是延长线上一点，且，过点作于点．（1）若
，求等腰三角形与等腰三角形的底角的度数；（2）求证：
；（3）判断
的形状并说明理由．
更新时间：2021-01-12 08:51:18
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【知识点】 相似三角形的判定与性质综合
相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图1，Rt△ABC中，点D，E分别为直角边AC，BC上的点，若满足AD2+BE2＝DE2，则称DE为R△ABC的“完美分割线”．显然，当DE为△ABC的中位线时，DE是△ABC的一条完美分割线．
（1）如图1，AB＝10，cosA＝
，AD＝3，若DE为完美分割线，则BE的长是 ．
（2）如图2，对AC边上的点D，在Rt△ABC中的斜边AB上取点P，使得DP＝DA，过点P画PE⊥PD交BC于点E，连结DE，求证：DE是直角△ABC的完美分割线．
（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝5，DE是其完美分割线，点P是斜边AB的中点，连结PD、PE，求cos∠PDE的值．
（1）如图1，AB＝10，cosA＝
，AD＝3，若DE为完美分割线，则BE的长是 ．（2）如图2，对AC边上的点D，在Rt△ABC中的斜边AB上取点P，使得DP＝DA，过点P画PE⊥PD交BC于点E，连结DE，求证：DE是直角△ABC的完美分割线．
（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝5，DE是其完美分割线，点P是斜边AB的中点，连结PD、PE，求cos∠PDE的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】【基础巩固】（1）如图1，中，点D，E在边
上，
，
，求证：
；
【尝试应用】（2）如图2，
中，点E，F在对角线
上，且
，求证：
；
【拓展提高】（3）在（2）的基础上，若
，
，
，求
的值．
中，点D，E在边上，，，求证：；【尝试应用】（2）如图2，
中，点E，F在对角线上，且，求证：；【拓展提高】（3）在（2）的基础上，若
，，，求的值．
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【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．
（1）求AC的长．
（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．
（3）当点F在边BC上时，求t的值．
（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
（1）求AC的长．
（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．
（3）当点F在边BC上时，求t的值．
（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
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