【推荐1】数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．
(1)[思想探究]
已知a，b均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小亮想到了构造图形解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，．

①用含a的代数式表示______，用含b的代数式表示______；
②据此写出的最小值：______；
(2)[类比应用]
根据上述方法，求代数式的最小值．

【推荐2】教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
已知：如图①，在中，，是斜边上的中线．求证：．

（1）请写出完整的证明过程．
（2）结论应用：如图②，、是锐角的两条高，M、N分别是、的中点，判断与的位置关系，并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，若，则的长为________．

【推荐3】在一个广场上有两棵树，一棵高6米，一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，它至少要飞多少米？