【推荐1】如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．

(1)求证：；
(2)分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．

【推荐2】小明学习了平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现了这样一类特殊的四边形：两条对角线互相垂直的四边形，叫做垂美四边形．

(1)【理解定义】在“平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形”中，一定是垂美四边形的是           ．
(2)【探究性质】如图1，在垂美四边形中，对角线相交于点O，猜想之间的数量关系，并写出证明过程．
(3)【综合运用】如图2，在中，，分别以为腰向外侧作等腰和等腰，且，连接．
①图中哪个四边形是垂美四边形？并证明你的结论．
②求的长（直接写出答案）．

【推荐3】（1）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，使得点D与点B重合，点F的对应点为G．
①请在图1中画出△ABG；
②求证△AEF≌△AEG．

（2）类比探究：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE和DF三条线段的数量关系如何?请说明理由．

【推荐1】某校九年级数学兴趣小组为了测量校园附近一座小山的高度，组织了一次测量探究活动．如图所示，先在小山的顶部竖直立着一根6米长的竹竿，小明与同学们在一段斜坡的坡脚处测得竹等底端的仰角为，沿坡面向上走到处测得竹竿顶部的仰角为．已知山坡的坡度米，点与小山的底部在同一水平面上，求小山的高度．（测角器的高度忽略不计，结果取整数，参考数据：）

【推荐2】如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证：△FEC是等腰三角形

【推荐3】在平行四边形中，平分．

(1)求证是等腰三角形；
(2)若，求证四边形是平行四边形．