【推荐1】腾冲红叶公司去年1～3月平均每月亏损15万元,4～6月平均每月盈利20万元,7～10月平均每月盈利17万元,11～12月平均每月亏损23万元.这个公司去年总的盈利如何?

【推荐3】某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物	优惠办法
少于200元	不予优惠
低于500元但不低于200元	九折优惠
500元或超过500元	其中500元部分给予九折优惠， 超过500元部分给予八折优惠

(1)王老师一次性购物600元，他实际付款　　元．
(2)如果王老师第一次购物的货款为160元，第二次购物的货款为460元，问两次购物王老师分开付款还是合起来付款更合算，说明理由．

【推荐1】历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用符号来表示．把时多项式的值记作．例如多项式，当时多项式的值记作，则．
请结合以上材料，回答问题：
（1）已知，求．
（2）已知，求．
（3）已知，且，求的值．
（4）已知（3）中，当时，求的值．

【推荐2】我们知道写成小数形式为，反过来，无限循环小数也可以转化成分数形式．方法如下：
设，由，可知，所以．解方程，得，所以．
例如：把无限循环小数化为分数的方法如下：
设，由，可知，所以，解方程，得，所以．根据上述材料，解答下列问题：
（1）把下列无限循环小数写成分数形式：
①________；②________；③________．
（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程．

【推荐3】定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数.如不能表示为两个互质的整数的商，所以几个号无理数.可以这样证明：
设，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则2=，所以a²=2b².
因为b是整数且不为0，所以a是不为0的偶数.设a=2n（n是整数），
所以b²=2n²，所以b也是偶数，与a与b是互质的整数矛盾，
所以是无理数.
仔细阅读上文，然后请证明：是无理数．