规定：求若干个相同的有理数（均不等于
）的除法运算叫做除方，如
等，类比有理数的乘方，我们把
记作
，读作“
的圈
次方”，
记作
，读作“
的圈
次方”，一般地，把
记作
，读作“
”的圈
次方．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：
；
；
（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）
A．任何非零数的圈次方都等于
B．对于任何正整数
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：
，依照前面的算式，将
，
的运算结果直接写成幂的形式是
，
；
（4）想一想：将一个非零有理数的圆次方写成幂的形式是：
；
（5）算一算：
．
）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把记作，读作“”的圈次方．【初步探究】（1）直接写出计算结果：
； ；（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）
A．任何非零数的圈
次方都等于 B．对于任何正整数C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：
，依照前面的算式，将，的运算结果直接写成幂的形式是 ， ；（4）想一想：将一个非零有理数
的圆次方写成幂的形式是： ；（5）算一算：
．
更新时间：2021-02-23 12:17:02
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【推荐1】出租车司机刘师傅某天上午从
地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）
(1)刘师傅走完第________次里程后，他距离地最远；
(2)刘师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？
(3)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
(4)已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？
地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
里程 |
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载客 | × | ○ | ○ | × | ○ | ○ | ○ | ○ |
地最远；(2)刘师傅走完第8次里程后，他在
地的什么方向？离地有多少千米？(3)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
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名校
【推荐2】小明从家到学校上课，开始时以每分钟走60米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，请问小明家到学校的路有多远？
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(0.4)
名校
【推荐3】为确保学生进出校园安全，学校安装了人脸识别系统，设立了若干个验证通道供学生通行．七年级学生中午放学时间为
，学校在
分时打开验证通道，此时已有60位同学在排队等候，此后每分钟又有30位同学到达，已知每人通过时间为5秒（其它时间忽略）且每个通道通行人数相同．
(1)若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为______人．
(2)若同时打开两个验证通道，几分钟后正在排队人数恰为96人？
(3)请用不等式的知识说明至少同时打开几个通道，能够让
以后到达的同学无需排队？
，学校在分时打开验证通道，此时已有60位同学在排队等候，此后每分钟又有30位同学到达，已知每人通过时间为5秒（其它时间忽略）且每个通道通行人数相同．(1)若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为______人．
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【推荐1】【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成
（、
是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，
是“完美数”．理由：因为
，所以是“完美数”．
【解决问题】
(1)数61 “完美数”（填“是”或“不是”）；
【探究问题】
(2)已知
，则
；
(3)已知
（
、
是整数，
是常数），要使
为“完美数”，试求出符合条件的值；
【拓展结论】
(4)已知、满足
，求
的最小值．
我们定义：一个整数能表示成
（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，是“完美数”．理由：因为，所以是“完美数”．【解决问题】
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，则 ；(3)已知
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名校
【推荐1】材料一：一个整数的各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除；
材料二：已知一个各位数字都不为零的四位数
，百位和十位上的数字之和是千位和个位上的数字之和的两倍，则称这个四位数为“双倍数”．将这个“双倍数”
的各位数字颠倒过来就变成新的“双倍数”
，记
．
例如
，
，所以2461不是“双倍数”：
，
，所以2685是“双倍数”， 
，
（1）判断2997，6483是否为“双倍数”，并说明理由；
（2）若
，
均为“双倍数”，的千位数字是5，个位数字大于2，的百位数字是7，且能被9整除，
是完全平方数，求的最大值．
材料二：已知一个各位数字都不为零的四位数
，百位和十位上的数字之和是千位和个位上的数字之和的两倍，则称这个四位数为“双倍数”．将这个“双倍数”的各位数字颠倒过来就变成新的“双倍数”，记．例如
，，所以2461不是“双倍数”：，，所以2685是“双倍数”， ，（1）判断2997，6483是否为“双倍数”，并说明理由；
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解题方法
【推荐2】对于函数
，若
，则称为的“不动点”；若
，则称为的“稳定点”．
(1)求证：若为的“不动点”，则为的“稳定点”；
(2)若
．若函数存在“不动点”和“稳定点”，且函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为和
，即
，
，且
，求实数的取值范围．
，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．(1)求证：若
为的“不动点”，则为的“稳定点”；(2)若
．若函数存在“不动点”和“稳定点”，且函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为和，即，，且，求实数的取值范围．
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【推荐3】阅读材料：对任意一个三位数
如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与
的商记为
．例如
对调百位与十位上的数字得到
对调百位与个位上的数字得到
对调十位与个位上的数字得到
这三个新三位数的和为
所以
．试根据以上信息，完成下列问题：
（1）计算：
__，
__，你从中发现什么规律？你发现规律是：__．
（2）若
都是“相异数”，
，其中x是正整数），是否存在满足
，若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由．
如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如对调百位与十位上的数字得到对调百位与个位上的数字得到对调十位与个位上的数字得到这三个新三位数的和为所以．试根据以上信息，完成下列问题：（1）计算：
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