【推荐1】已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值；
(3)如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，直接写出点坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线l₂：y₂=kx+b经过A(a，0)，B(0，b)两点，且a、b满足（a-4）²+=0，过点B作BP∥x轴，交直线l₁：y₁=x于点P，连接PA
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线l₁上是否存在一点Q，使得S_△BPQ=S_△BPA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在矩形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点在坐标轴上，点P在边上，直线，直线．

（1）分别求直线与x轴，直线与的交点坐标；
（2）已知点M在第一象限，且是直线上的点，若是等腰直角三角形，求点M的坐标；
（3）已知矩形的顶点N在直线上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请求出x的取值范围．

【推荐1】如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到A₁B₁C₁，请画出A₁B₁C₁；
（2）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180°得到A₂B₂C₂，请画出A₂B₂C₂．
（3）求出四边形BCOC₁的面积

【推荐2】如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出．
（2）作出关于坐标原点O成中心对称的．
（3）判断是否可由绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．
   

【推荐3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系的原点O在格点上，轴、轴都在网格线上．线段AB的端点A、B在格点上．
   
（1）将线段AB绕点O逆时针90°得到线段A₁B₁，请在图中画出线段A₁B₁；
（2）在（1）的条件下，线段A₂B₂与线段A₁B₁关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A₂B₂；
（3）在（1）、（2）的条件下，点P是此平面直角坐标系内的一点，当以点A、B、B₂、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标：      ．