【推荐1】如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、C三点是格点，点D在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图（1）中，将线段沿的方向平移、使点C与点B重合，画出平移后的线段；再在上画点F，使最小；
(2)在图（2）中，画出一条线段，使；再在上画点P，使．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是、、．
   
(1)以点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出（点A、B、C的对应点分别为、、）；
(2)将平移，使平移后点B、C对应点，分别在y轴和x轴上，画出平移后的；
(3)设点P在坐标轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为__________．

【推荐3】如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）将向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到，图中画出，平移后点A对应点的坐标是__________．
（2）将沿y轴翻折得，图中画出，翻折后点A对应点坐标是__________．
（3）若将向左平移2个单位，求：扫过的面积．

【推荐1】如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系内，已知．
（1）点C的坐标是（___，__）；
（2）若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得OFDE，DF交OC于点P，交y轴于点F，求的面积；
（3）在（2）的情形下，若再将平行四边形OFDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为d，当平移后的平行四边形与平行四边形OABC重叠部分为五边形时，设其面积为S，试求出S关于d的函数关系式，并直接写出d的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于有一点(不与重合)，若点顺时针绕点旋转得点，那么称点为点的“旋转点”．
请直接写出点的“旋转点”的坐标         ；
如果点在函数的图象上，其“旋转点”落在直线上，求点的坐标；
如果点在函数的图象上，其“旋转点”运动路径为，点O到的距离为，求的值．

【推荐3】如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出．
（2）作出关于坐标原点O成中心对称的．
（3）判断是否可由绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．
   

【推荐1】如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，．
①求的值；
②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．

【推荐2】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，a）在第一象限，点B（0，b），点C（3，0），
其中0＜b＜3，∠BAC＝90°．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）若a＝2，求OB的长；
（3）已知点D在线段OB的上，若 ，四边形OCAD的面积为3，求的值．

【推荐3】一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）．
（1）求点转动到点的路径长；
（2）求点到直线的距离（结果精确到）．
（参考数据：，，，，，）