【推荐1】如图，，定点E，F分别在直线，上，在平行线、之间有一动点P，满足．

（1）试问满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在的左侧时，满足数量关系为______________，如图2，当P点在的右侧时，满足数量关系为______________．
（2）如图3，，分别平分 和，且点P在左侧．
①若，则_______°．
②猜想与的数量关系，并说明理由．
③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果）

【推荐2】如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于小于的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．

(1)如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
(2)如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
(3)如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：，EG平分．
   
(1)如图1，，，，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，，，当时，的度数为___________；
(3)如图2，试写出、、之间满足什么关系时，，并说明理由．

【推荐1】已知：和同一平面内的点．
（1）如图1，点在边上，过作交与，交于．依题意，在图1中补全图形，并判断与的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．
（2）如图2，点在的延长线上，，，判断与的位置关系，并证明．
（3）如图3，若点是外部的一个动点，过作交直线于，交直线于，试着画一画，然后直接写出与的数量关系（不需证明）．

【推荐2】已知：中，是的角平分线，是的边上的高，过点B作，交直线于点F．
(1)如图，若，，则_______________．

(2)若（1）中的，，_____________．（用，表示）
(3)如图，（2）中的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，请求出．（用，表示）

【推荐3】长江汛期即将来临，江阴防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．
   
(1)求a、b的值；
(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次与垂直之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．