长江汛期即将来临，江阴防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自
顺时针旋转至
便立即回转，灯B射线自
顺时针旋转至
便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是
秒，灯B转动的速度是
秒，且a、b满足
．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即
，且
．
(1)求a、b的值；
(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次与
垂直之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作
交
于点D，则在转动过程中，
与
的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且． (1)求a、b的值；
(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次与
垂直之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达
之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
更新时间：2023-09-04 23:07:19
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】平行线问题的探索：
（1）问题一：已知：如图，
于点
交
于点
，当
时，求
的度数
甲、乙．丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图1：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点
作
，分析思路：
a.欲求的度数，由图可知只需转化为求
和
的度数；
b.可知，
又由已知
的度数可得的度数；
c.由
推出
由此可推出
；
d.由已知
可得
所以可得的度数；
f.从而可求的度数
①请你根据乙同学所画的图形，描述乙同学辅助线的做法．辅助线： _；
②请你根据丙同学所画的图形，且不再添加其他辅助线，求的度数．
（2）问题二： 如图2，在平面直角坐标系中，点
为
轴负半轴上一点，点
为轴正半轴上一点，
其中
满足关系式：
．
①
，
；
②根据已知点的坐标判断
与的位置关系是
（1）问题一：已知：如图，
于点交于点，当时，求的度数 甲、乙．丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图1：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点
作，分析思路：a.欲求
的度数，由图可知只需转化为求和的度数；b.
可知，又由已知的度数可得的度数；c.由
推出由此可推出；d.由已知
可得所以可得的度数；f.从而可求
的度数①请你根据乙同学所画的图形，描述乙同学辅助线的做法．辅助线： _；
②请你根据丙同学所画的图形，且不再添加其他辅助线，求
的度数．（2）问题二： 如图2，在平面直角坐标系中，点
为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，其中满足关系式：． ①
， ；②根据已知点的坐标判断
与的位置关系是
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，
，
，且满足
，过点C作
轴于B．
，
.
(2)如图2，过点B作
交y轴于D，且
，
分别平分
与
，求
的度数；
(3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得
和
的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
，，且满足，过点C作轴于B．
，.(2)如图2，过点B作
交y轴于D，且，分别平分与，求的度数；(3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得
和的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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．
；
过后，点A与点B之间的距离表示为
，点B与点C之间的距离表示为
．则
，
，
；（用含t的代数式表示）
的值不随着t值的变化而变化，试确定t的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
为直线上的一点，射线
表示正北方向，
，射线
平分
．
（1）如图1，若
，求
的度数．
（2）若将
绕点旋转至图2的位置，试判断和
之间的数量关系，并证明你的结果．
（3）若将绕点旋转至图3的位置，求满足：
时
的度数．
为直线上的一点，射线表示正北方向，，射线平分．（1）如图1，若
，求的度数．（2）若将
绕点旋转至图2的位置，试判断和之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将
绕点旋转至图3的位置，求满足：时的度数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在中，
，
，
，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线
运动，设点的运动时间为
秒
．
(1)求斜边的长；
(2)当点在的角平分线上，求的值；
(3)在整个运动过程中，直接写出
是等腰三角形时的值．
中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，设点的运动时间为秒． (1)求斜边
的长；(2)当点
在的角平分线上，求的值；(3)在整个运动过程中，直接写出
是等腰三角形时的值．
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、3，点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中
，
满足：
．，两点的坐标；
(2)将线段平移到，点的对应点为
，如图1所示．若三角形
的面积为9，求点
的坐标；
(3)平移线段到，若点
，也在坐标轴上，如图2所示，为线段上的一动点（不与点，重合），连接
，
平分
，
．直接写出，
，
之间的数量关系．
，在坐标轴上，其中，满足：．
，两点的坐标；(2)将线段
平移到，点的对应点为，如图1所示．若三角形的面积为9，求点的坐标；(3)平移线段
到，若点，也在坐标轴上，如图2所示，为线段上的一动点（不与点，重合），连接，平分，．直接写出，，之间的数量关系．
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】综合与探究
对实数x，y，我们定义一种新运算：
（其中a，b为常数）．例如：
，
．已知
，
．
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)已知x，y为非负整数，求关于x，y的方程
的解．
(3)若关于x，y的方程组
的解满足
，且m为非负整数，求m的值．
(4)若关于x的不等式
恰好有3个正整数解，求n的取值范围．
对实数x，y，我们定义一种新运算：
（其中a，b为常数）．例如：，．已知，．(1)a＝ ，b＝ ．
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的解．(3)若关于x，y的方程组
的解满足，且m为非负整数，求m的值．(4)若关于x的不等式
恰好有3个正整数解，求n的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中
满足
，点
在线段上．，两点的坐标；
(2)将平移到，点对应点
，点
对应点
，若
，求
，
，的值；
(3)如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，
平分
，
，试探究
与
的数量关系．
，在坐标轴上，其中满足，点在线段上．
，两点的坐标；(2)将
平移到，点对应点，点对应点，若，求，，的值；(3)如图2，若点
，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】（1）如图，
，
，求证：
．
（2）已知．
①如图，若
，求证：
；
②如图，
平分
，
平分
，
交于点
，若
，求
的度数．
，，求证：．（2）已知
．①如图，若
，求证：；②如图，
平分，平分，交于点，若，求的度数．
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，
为
平分
，
平分
．求证：
；
，
，且
的角平分线于点
的延长线交
的角平分线于点
，猜想
的结果并且证明你的结论；
是射线
之间一动点，
平分
，
平分
于点
，请猜想
与
的关系，并证明你的结论．
