【推荐1】如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为　　　　　 　cm．
(2)由题(1)的启发,请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

【推荐2】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________；
(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
(3)求当t为何值时，；
(4)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．

【推荐3】数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值.   
①数轴上表示3和8的两点之间的距离是       ；数轴上表示－3和－9的两点之间的距离是      ；数轴上表示2和－8的两点之间的距离是         ；
②数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是             ；如果=4，那么x为         ；并写出过程．
③当代数式++取最小值时，相应的x的值是多少？并写出求解过程.

【推荐1】已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
(1)点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　，点C表示的数为　 　；
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝　 　，PC＝　 　；
(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

【推荐2】我们知道，表示数a在数轴上对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离为．利用此结论，回答以下问题：

(1)数轴上表示和的两点之间的距离是       ，数轴上表示1和两点之间的距离是        ；
(2)数轴上表示x和的两点A、B之间的距离为        ，如果，那么x的值为        ；
(3)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．
①数轴上点B表示的数为          ；
②动点P从原点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．当         ，A、P两点之间的距离为2．

【推荐3】如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍．

(1)求点A，B所对应的有理数；
(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数．