【推荐1】阅读理解：
某节数学课上，钱老师在复习数轴上的点与数之间的关系时，给出了新的定义：
若A，B，C是数轴上的三个点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称C是的黄金点．
例如，如图①，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的黄金点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是的黄金点．

【知识运用】
（1）如图②，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为2．数________所表示的点是的黄金点．

（2）如图③，若数所表示的点G是的黄金点，当点M在点N的右侧，且点N所表示的数为时，此时点M所表示的数为___________．

（3）如图④，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为50．现有一只电子蜗牛P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的黄金点．（请直接写出答案）

【推荐2】我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x﹣y|，比如表示3的点与﹣2的点之间的距离表示为|3﹣（﹣2）|＝|3+2|＝5；|x+2|+|x﹣1|可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数﹣2的点之间的距离的和，根据图示易知：当表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x﹣1|的最小值是3，且此时x的取值范围为﹣2≤x≤1，

请根据以上材料，解答下列问题：
（1）|x+2|+|x﹣2|的最小值是　 　；|x+1|+|x﹣2|＝7，x的值为　 　．
（2）|x+2|+|x|+|x﹣1|的最小值是　 　；此时x的值为　 　．
（3）当|x+1|+|x|+|x﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5时，求出a的值及x的值或取值范围．

【推荐3】阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．
请你参考小兰的发现，解决下面的问题．
在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．

(1)如图1，a＝﹣1．
①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点______是点A、C的双倍绝对点；
②若|a﹣c|＝2，则b＝______；
(2)若a＝3，|b﹣c|＝5，B为点A、C的双倍绝对点，则c的最小值为______；
(3)线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数﹣4、﹣2，a＝3，|a﹣c|＝2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t（t＞0），当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．

【推荐2】某数学兴趣小组在探究函数y＝x²﹣2|x|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程：

(1)研究函数特点：
该小组认为，可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究，即将绝对值符号去掉，得到分段函数（每段均为二次函数），其解析式为（填空）：y＝x²﹣2|x|+3．
(2)画图象：
在给出的坐标系中，分别画出当x≥0时和x＜0时所对应的二次函数的图象；（要求描出横坐标分别为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所对应的点）
(3)研究性质：
根据函数图象，完成以下问题：
①观察函数y＝x²﹣2|x|+3的图象，以下说法正确的有　　（填写正确选项的代码）．
A．对称轴是直线x＝1
B．函数y＝x²﹣2|x|+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）
C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大
D．当函数y＝x²﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位长度时，图象与x轴有三个公共点．
②结合图象探究发现，当m满足 　　时，方程x²﹣2|x|+3＝m有四个解；
③设函数y＝x²﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x²﹣2|x|+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为 　　．

【推荐3】有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示：

（1）化简：∣a∣＋∣a＋b∣－2∣a－b∣
（2）若a与－的距离等于b与－的距离，求－3（a＋b）＋5的值．

【推荐1】如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．

（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动　 　个单位；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：
①点A、B、C表示的数分别是　 　、　 　、　 　　（用含a、t的代数式表示）；
②若点B与点C之间的距离表示为d₁，点A与点B之间的距离表示为d₂，当a为何值时，5d₁﹣3d₂的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d₁﹣3d₂的值．

【推荐2】（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.
（2）已知整式，整式M与整式N之差是.
①求出整式N.
②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.

【推荐3】阅读下面材料：
①在数轴上，有理数5与对应两点间的距离为；
②在数轴上，有理数与3对应两点之间的距离为；
③在数轴上，有理数与对应两点之间的距离为；
④在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离；
回答下列问题：
(1)①在数轴上表示与两点间的距离是 　 　，
②在数轴上表示x与3两点间的距离是 　 　；
③在数轴上表示x与________两点之间的距离为．
(2)下面对式子进行探究：
①当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________．

②要使，数轴上表示的数___________________．
(3)的最小值：__________________________________．