【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．

(1)求证EF＝EC；
(2)连接AC，DF，若AC平分∠FCB，求证：四边形ACDF为矩形．

【推荐2】如图，、分别是的对边、的中点，且，连结、、、，交点分别为点、．请判断四边形是什么特殊四边形．并说明理由．

【推荐3】在学习平行四边形后，小函进行了拓展性研究，她发现，平行四边形中，在边上截，连接，作的角平分线交于点E，则．她的解决思路是通过证明两条线段所在的四边形是平行四边形得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空；
（1）用直尺和圆规，在边上截，连接，作的角平分线，交于点E（只保留作图痕迹）．
（2）已知：如图，四边形是平行四边形，，平分，交于点E．求证：．

证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴___①___，
∵平分，
∴___②___，
∴，
∴，
∵，
∴___③___，
∴___④___，
∴，
∴四边形是平行四边形（___⑤___），
∴．

【推荐1】如图，是的两条直径．
   
(1)判断四边形的形状，并说明理由．
(2)若的直径为8，，求四边形的周长和面积．

【推荐2】如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）证明：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=8，求菱形的面积．

【推荐3】已知：线段，，．

求作：矩形．
以下是小林同学的作业：

小林：①以点为圆心，长为半径作弧； ②以点为圆心，长为半径作弧； ③两弧在上方交于点，连接，． 四边形即为所求矩形．（如图1）

根据小林的作图过程，填写下面推理的依据：
证明：∵     ．
∴四边形为平行四边形（          ）
又∵
∴平行四边形为矩形（          ）

【推荐1】如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．
（1）将向左平移2格，请在图中画出平移后的△；
（2）将向上平移4格，请在图中画出平移后的△；
（3）△的面积　　．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，5)，B(−4，3)，C(−1，1)．
（1）作出△ABC向右平移5个单位后所得到的△A₁B₁C₁；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．