如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG．若正方形ABCD的边长为2，∠AGF＝105°．
（1）求∠BAG的度数；
（2）线段EF的长．
（1）求∠BAG的度数；
（2）线段EF的长．
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（已下线）第22讲 特殊的平行四边形（讲练）-备战2021年中考数学一轮复习讲练测（浙江）
更新时间：2021/03/23 22:00:12
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【知识点】 求特殊角的三角函数值解读
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较难
(0.4)
【推荐1】综合与探究
问题情境：
如图，在矩形
中，点
为边
上的动点，点
为边
上的动点，点
为边
上的动点，连接
，过点作
于点
，交边
于点
．探究线段
与
的比值是否发生变化．
特例探究：
（1）如图2，当点与点A重合，点与点
重合，发现
．请证明；
探究发现：
（2）如图1，探究
成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出你的发现，并说明理由；
探究拓展：
（3）如图3，把“矩形”改为“四边形，
，
，
，点与点
重合，点与点重合”，其余条件不变，猜想
的值，并证明．
问题情境：
如图，在矩形
中，点为边上的动点，点为边上的动点，点为边上的动点，连接，过点作于点，交边于点．探究线段与的比值是否发生变化．特例探究：
（1）如图2，当点
与点A重合，点与点重合，发现．请证明；探究发现：
（2）如图1，探究
成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出你的发现，并说明理由；探究拓展：
（3）如图3，把“矩形
”改为“四边形，，，，点与点重合，点与点重合”，其余条件不变，猜想的值，并证明．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．
（1）填空：∠OBC＝ °；
（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为2秒时，△OMN的面积是多少？
（1）填空：∠OBC＝ °；
（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为2秒时，△OMN的面积是多少？
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较难
(0.4)
【推荐3】在学习华师版九上《解直角三角形》一章时，小华同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一般研究．
(1)初步尝试：我们知道：
_____，
_____，发现结论：
_____
（填“
”或“
”
(2)实践探究：在解决“如图1，在
中，
，
，
，求
的值”这一问题时，小华想构造包含
的直角三角形，延长
到
，使
，连接
，所以得
，即转化为求
的正切值，请按小华的思路求的值；
(3)拓展延伸：如图2，在中，，
，
．请模仿小华的思路或者用你的新思路，试着求一求：
①
的值；
②
的值．
(1)初步尝试：我们知道：
_____，_____，发现结论：_____（填“”或“”(2)实践探究：在解决“如图1，在
中，，，，求的值”这一问题时，小华想构造包含的直角三角形，延长到，使，连接，所以得，即转化为求的正切值，请按小华的思路求的值；(3)拓展延伸：如图2，在
中，，，．请模仿小华的思路或者用你的新思路，试着求一求：①
的值；②
的值．
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