【推荐1】课题学习：平行线的“等角转化”功能．

(1)阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，
         ，         ，
，
．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
(2)方法运用：如图2，已知，求的度数；
(3)深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且，．若，求度数．（用含n的代数式表示）

【推荐2】如图，由线段，，，组成的图形像∑，称为“∑形”．

(1)如图1，∑形中，若，则_______；
(2)如图2，连接∑形中B，D两点，过点A作，若，，用的值表示的值，并说明理由；
(3)如图3，已知，平分，平分．若，求的度数．

【推荐3】【感知】如图①，，求的度数．小明想到了以下方法：

   

解：如图①，过点作，
（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（平行于同一条直线的两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等式的性质）．
（等式的性质）．
即（等量代换）．
【探究】如图②，，，求的度数．
【应用】如图③所示，在【探究】的条件下，的平分线和的平分线交于点，则的度数是_______________．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中满足，点在线段上．

(1)求，两点的坐标；
(2)将平移到，点对应点，点对应点，若，求，，的值；
(3)如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系．

【推荐2】已知，点在上，点在上，点为射线上一点．

(1)（基础问题）如图1，试说明：．（完成图中的填空部分）
证明：过点作直线，
又，
，
，
　　　　
___________
．
(2)（类比探究）如图2，当点在线段延长线上时，直接写出、、三者之间的数量关系．
(3)（应用拓展）如图3，平分，交于点，且，，，直接写出的度数．

【推荐1】把三根长为3cm、4cm和5cm的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形.
(1)如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的a倍（a>1），那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形， 为什么？
(2)如果把这三根细木棒的长度分别延长x cm（x>0），那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），并说明理由.

【推荐2】［问题情境］数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明：
［实践探究］希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．
［拓展迁移］突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．

【推荐3】已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断代数式与的大小．