疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于40﹪，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当售价为 元时，销售利润最大，最大利润为 万元；
（3）该公司决定每销售一盒口罩，就抽出a（a＞0）元钱捐给“火神山”医院，若除去捐款后，所获得的最大利润为756万元，求a的值．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当售价为 元时，销售利润最大，最大利润为 万元；
（3）该公司决定每销售一盒口罩，就抽出a（a＞0）元钱捐给“火神山”医院，若除去捐款后，所获得的最大利润为756万元，求a的值．
20-21九年级下·湖北武汉·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2021-03-19 13:48:24
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困难
(0.15)
【推荐1】（1）[探究]对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是 ．
（2）[应用]对于函数y＝|x﹣1|＋
|x＋2|．
①当x≥1时，y＝ ；当x≤﹣2时，y＝ ；当﹣2＜x＜1时，y＝ ．
②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋|x＋2|的最小值是 ．
（3）[迁移]当x＝ 时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值．
（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是 ．
（2）[应用]对于函数y＝|x﹣1|＋
|x＋2|．①当x≥1时，y＝ ；当x≤﹣2时，y＝ ；当﹣2＜x＜1时，y＝ ．
②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋
|x＋2|的最小值是 ．（3）[迁移]当x＝ 时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值．
（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知抛物线
（
）与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接
，
，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接
交于点E，连接
．记
，
的面积分别为
，
，求
的最大值；
(3)已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线
：
交于点F，过点F作的垂线，交抛物线于点Q，过
的中点M作
于点N．求证：
．
（）与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接，，．(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接
交于点E，连接．记，的面积分别为，，求的最大值；(3)已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线
：交于点F，过点F作的垂线，交抛物线于点Q，过的中点M作于点N．求证：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】根据以下素材，探索完成任务．
| 运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况 | ||
| 素 材 | 在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． |
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| 问题解决 | ||
| 任 务 1 | 确定心形叶片的形状 | 如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
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| 任 务 2 | 研究心形叶片的尺寸 | 如图3，心形叶片的对称轴直线 与坐标轴交于A，B两点，直线 分别交抛物线和直线 于点E，F，点E， 是叶片上的一对对称点， 交直线与点G．求叶片此处的宽度． |
| 任 务 3 | 探究幼苗叶片的生长 | 小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线 与水平线的夹角为 ．三天后，点D长到与点P同一水平位置的点 时，叶尖Q落在射线 上(如图5所示)．求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．
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【推荐1】目前，随着新冠病毒毒力减弱，国家对新冠疫情防控的政策更加科学化，人们对新冠病毒的认识更加理性．佩戴口罩可以阻断传播途径，在一定程度上能够有效防止感染新型冠状病毒肺炎．某药品销售店将购进一批A、B两种类型口罩进行销售，A型口罩进价m元每盒，B型口罩进价30元每盒，若各购进m盒，成本为1375元．
(1)求A型口罩的进价为多少元？
(2)设两种口罩的售价均为x元，当A型口罩售价为30元时，可销售60盒，售价每提高1元，少销售5盒；B型口罩的销量y（盒）与售价x之间的关系为
；若B型口罩的销售量不低于A型口罩的销售量的10倍，该药品销售店如何定价？才能使两种口罩的利润总和最高．
(1)求A型口罩的进价为多少元？
(2)设两种口罩的售价均为x元，当A型口罩售价为30元时，可销售60盒，售价每提高1元，少销售5盒；B型口罩的销量y（盒）与售价x之间的关系为
；若B型口罩的销售量不低于A型口罩的销售量的10倍，该药品销售店如何定价？才能使两种口罩的利润总和最高．
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【推荐2】某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10（万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为
（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的
倍，与的关系如下表：
（1）猜想与之间的函数类型是_______函数，求出该函数的表达式为_______；
（2）求年利润
（万元） 与绿色开发投入的资金（万元）之间的函数关系式；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润（万元）的最大值；（注：年利润＝销售总额－成本费－绿色开发投入的资金）；
（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量
（万千克）与每年提高种植人员的奖金
（万元）之间满足
，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（
，结果精确到0.1万元）．
（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的倍，与的关系如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 1 | 1.5 | 1.8 | 1.9 | 1.8 | 1.5 | … |
与之间的函数类型是_______函数，求出该函数的表达式为_______；（2）求年利润
（万元） 与绿色开发投入的资金（万元）之间的函数关系式；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润（万元）的最大值；（注：年利润＝销售总额－成本费－绿色开发投入的资金）；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量
（万千克）与每年提高种植人员的奖金（万元）之间满足，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（，结果精确到0.1万元）．
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解答题-应用题
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(0.15)
【推荐3】某商场经营A种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量.
（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付仓库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量.
（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付仓库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？
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