【推荐1】下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt中，，O为的中点．
求作：四边形，使得四边形为矩形．
作法：①作射线，在线段的延长线上截取；
②连接，，则四边形为矩形．
根据小丁设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：点O为的中点，
．
又①____________，
四边形为平行四边形（②_____）．（填推理的依据）
，
为矩形（③____________）．（填推理的依据）

【推荐2】如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．

（1）画直线和射线；
（2）连结，并在直线上用尺规作线段，使．（要求保留作图痕迹）若，，则_________．
（3）在直线上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据．

【推荐3】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以AB为边，面积为18的ABCD，且点C和点D均在小正方形的顶点上．
（2）在图中画一个以AB为边，面积为15的四边形ABEF，四边形ABEF是只有一个角为直角的轴对称图形，且点E和点F均在小正方形的顶点上连接DF，请直接写出线段DF的长．

【推荐1】如图，在中，，于点D．
（1）若，求的度数；
（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．
   

【推荐2】如图，在三角形中，是边上的一点，过点作，交的平分线于点，交的邻补角的平分线于点，求证：．

【推荐3】完成下面的证明如图．

已知：AD∥EF，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD∥EF （ 　 　），
∴∠2＝　 　（ 　 　），
∠1＝　 　（ 　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAD＝∠CAD（ 　 　）．
即AD平分∠BAC．

【推荐1】如图，△ABC中，按要求画图：

（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中∠B的平分线BE．
（3）画出△ABC中AB边上的高CF．

【推荐2】如图，在□中，点为上一点，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】如图，已知C、D是两个村庄，OA、OB为两条公路，现计划修建一个客运站P，使它到两个村庄的距离相等，且到两条公路的距离也相等，你能确定P点的位置吗？请在图中用尺规找到P的位置．
   

【推荐1】如图，是圆的直径，是一条弦，是弧的中点．过点做于点，交于点，延长交圆于点，交于点．

(1)求证：．
(2)若，，求圆的半径．

【推荐2】如图1，将正方形纸片对折，使得边与重合，展开铺平，折痕为．然后，再将正方形纸片沿着过点C的直线折叠，此时点B恰好落在折痕的点F处，展开铺平，设与交于点，连接，得到图2．

(1)若正方形的边长为6，求的长；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)如图3，M是正方形的边上一点，连接BM将沿着折叠，，使得点A落在正方形的内部点K处，连接，若正方形的边长为10，请直接写出的最小值．

【推荐3】已知：如图，，，与相交于点，求证：．