【推荐1】在中，，，，设，．
（1）如图1，当点在内，
①若，求的度数；
小明同学通过分析已知条件发现：是顶角为的等腰三角形，且，从而容易联想到构造一个顶角为的等腰三角形．于是，他过点作，且，连接，发现两个不同的三角形全等：_____________再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出的度数
请利用小王同学分析的思路，通过计算求得的度数为_____；
②小王在①的基础上进一步进行探索，发现之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明．
（2）如图2，点在外，那么之间的数量关系是否改变？若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由．
   

【推荐2】如图，与均为等边三角形并且B，C，D三点共线．
   
(1)求证：CH平分，并求的度数；
(2)试探究之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′．
（1）当∠DAE=45°时，求证：DE=D′E；
（2）在（1）得条件下，猜想：BD²、DE²、CE²有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．

【推荐2】如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．

(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：
(3)若，，求的长．

【推荐3】在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向左侧作等边．点的位置随着点的位置变化而变化．
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是______，与的位置关系是______；
（2）当点在菱形外部时，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择图2或图3中的一种情况予以证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若，，直接写出四边形的面积．