【推荐1】如图，在□ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF=CE，求证：四边形BEDF是矩形．

【推荐2】如图，在平行四边形中，，E，F是对角线上的点，且，连接，，，．求证：四边形是菱形．

   

【推荐3】如图1，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)求的面积；
(3)若P是x轴上一个动点，过P作射线交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务．
如图，①分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点，点；②连接，，，作射线；③以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；④连接，交于点．点即为的一个三等分点（即．
学习任务：

(1)填空：四边形的形状是       ； 你的依据是          ；
(2)证明：

【推荐2】如图，，E是的中点，平分，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作等腰三角形，其中．
(2)在图2中作菱形．