对于平面内的点M和点N，给出如下定义：点P为平面内的一点，若点P使得△PMN是以∠M为顶角且∠M小于90°的等腰三角形，则称点P是点M关于点N的锐角等腰点．如图①，点P是点M关于点N的锐角等腰点．
在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点．
（1）已知点A(2，0)，在点
中，是点O关于点A的锐角等腰点的是 ；
（2）已知点B(3，0)，点C在直线y＝2x＋b上，若点C是点O关于点B的锐角等腰点，求实数b的取值范围；
（3）点D是x轴上的动点，D(t，0)，E(t﹣2，0)，点F(m，n)是以D为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足n≥0．直线y＝﹣2x＋4与x轴和y轴分别交于点H，K，若线段HK上存在点E关于点F的锐角等腰点，请直接写出t的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点．
（1）已知点A(2，0)，在点
中，是点O关于点A的锐角等腰点的是 ；（2）已知点B(3，0)，点C在直线y＝2x＋b上，若点C是点O关于点B的锐角等腰点，求实数b的取值范围；
（3）点D是x轴上的动点，D(t，0)，E(t﹣2，0)，点F(m，n)是以D为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足n≥0．直线y＝﹣2x＋4与x轴和y轴分别交于点H，K，若线段HK上存在点E关于点F的锐角等腰点，请直接写出t的取值范围．
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更新时间：2021-04-18 16:16:12
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】综合运用：已知，抛物线
如图1所示，其对称轴是
．
与
的数量关系______；
②证明：抛物线与直线
有两个交点；
(2)如图2，抛物线经过点
，将此抛物线记为
，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线
．
①求抛物线与
轴的交点坐标；
②点
为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点
，连接
，以点为圆心、的长为半径作
．当与轴相切时，求点的坐标．
如图1所示，其对称轴是．
与的数量关系______；②证明：抛物线与直线
有两个交点；(2)如图2，抛物线经过点
，将此抛物线记为，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线．①求抛物线
与轴的交点坐标；②点
为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．当与轴相切时，求点的坐标．
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(0.4)
【推荐2】如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，动点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、CQ．
⑴ 当点Q与点D重合时，求t的值；
⑵ 若△ACQ是等腰三角形，求t的值；
⑶ 若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．
⑴ 当点Q与点D重合时，求t的值；
⑵ 若△ACQ是等腰三角形，求t的值；
⑶ 若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐3】对于平面内的点P和图形W，给出如下定义：点Q为图形W上一点，若点M在线段PQ上，且
（n≥1），则称点M是点P关于图形W的“n﹣相关点”．
(1)在平面直角坐标系中，点P（4，2）．
①A（﹣1，2）、B（﹣1，﹣2），l1：y＝﹣x+2，l2：y＝﹣
x+3，l3：y＝
x+1，上述三条直线上，存在点P关于线段AB的“1﹣相关点”的是 ．
②⊙O的半径为2，若直线y＝x+b上存在点P关于⊙O的“3﹣相关点”，直接写出b的取值范围 ．
(2)如图，正方形DEFG围绕正方形ABCD的顶点D旋转，其中AB＝6，DE＝3．由线段EF和线段FG组成的图形称为折线段E﹣F﹣G．
①点H是线段CD上一动点，在线段BH上存在M、N两点，若线段MN上任意一点都是点B关于折线段E﹣F﹣G的“1﹣相关点”，直接写出线段MN的最大值．
②点H是线段CD上一动点，若线段BH上存在点B关于折线段E﹣F﹣G的“n﹣相关点”，直接写出∠HBC的最小值．
（n≥1），则称点M是点P关于图形W的“n﹣相关点”．(1)在平面直角坐标系中，点P（4，2）．
①A（﹣1，2）、B（﹣1，﹣2），l1：y＝﹣x+2，l2：y＝﹣
x+3，l3：y＝x+1，上述三条直线上，存在点P关于线段AB的“1﹣相关点”的是 ．②⊙O的半径为2，若直线y＝x+b上存在点P关于⊙O的“3﹣相关点”，直接写出b的取值范围 ．
(2)如图，正方形DEFG围绕正方形ABCD的顶点D旋转，其中AB＝6，DE＝3．由线段EF和线段FG组成的图形称为折线段E﹣F﹣G．
①点H是线段CD上一动点，在线段BH上存在M、N两点，若线段MN上任意一点都是点B关于折线段E﹣F﹣G的“1﹣相关点”，直接写出线段MN的最大值．
②点H是线段CD上一动点，若线段BH上存在点B关于折线段E﹣F﹣G的“n﹣相关点”，直接写出∠HBC的最小值．
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【推荐1】如图，边长为1的正方形
中，点
在
上，连接
，过点
，
作的垂线，垂足分别为
，
，点
是正方形的中心，连接
，
．
（1）求证：
；
（2）请判断
的形状，并说明理由；
（3）若点在线段上运动（不包括端点），设
，的面积为
，求关于的函数关系式（写出的范围）；若点在射线上运动，且的面积为
，请直接写出
长．
中，点在上，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，，点是正方形的中心，连接，．（1）求证：
；（2）请判断
的形状，并说明理由；（3）若点
在线段上运动（不包括端点），设，的面积为，求关于的函数关系式（写出的范围）；若点在射线上运动，且的面积为，请直接写出长．
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(0.4)
【推荐2】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），连接DE，作
，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G；
(1)求线段CD、AD的长；
(2)设
，
，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)连接EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．
，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），连接DE，作，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G；(1)求线段CD、AD的长；
(2)设
，，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)连接EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．
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，
，
，
，
，点
在
，过点
交
于点
，点
和线段
上．
的长；
，设
，
，求
为等腰直角三角形，求线段
的长．
