如图，抛物线
与x轴交于A、B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．
（1）如图，连接AC、BC，判断
ABC的形状，说明理由；
（2）如图，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC交AC于点E，作 PO∥y轴交AC于点Q，求
的最小值及此时E点坐标；
（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线
，平移后的抛物线与原抛物线相交于点P，点Q为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A，P，Q，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A、B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）如图，连接AC、BC，判断
ABC的形状，说明理由；（2）如图，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC交AC于点E，作 PO∥y轴交AC于点Q，求
的最小值及此时E点坐标；（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线
，平移后的抛物线与原抛物线相交于点P，点Q为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A，P，Q，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2021-04-21 09:33:57
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边）．其中，点B的坐标为
，对称轴为
．
(1)求二次函数的解析式．
(2)当
时，
，直接写出m的取值范围______．
(3)若点C的坐标为
，点D是此函数在第一象限图象上的一个动点，连接AC、AD，并以AC、AD为邻边作平行四边形ADEC，设点D的横坐标为t．
①设点E的纵坐标为n，求出n与t的函数关系式和n的最大值．
②若线段DE与抛物线只有一个交点，直接写出t的取值范围．
的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边）．其中，点B的坐标为，对称轴为．(1)求二次函数的解析式．
(2)当
时，，直接写出m的取值范围______．(3)若点C的坐标为
，点D是此函数在第一象限图象上的一个动点，连接AC、AD，并以AC、AD为邻边作平行四边形ADEC，设点D的横坐标为t．①设点E的纵坐标为n，求出n与t的函数关系式和n的最大值．
②若线段DE与抛物线只有一个交点，直接写出t的取值范围．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，抛物线
与x轴交于点
、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴于点E，交
于点F．
(1)求顶点D的坐标；
(2)如图2所示，过点C的直线交线段
于点M，交抛物线于点N．
①若直线
将
分成的两部分面积之比为2∶1，求点M的坐标；
②若
，求点N的坐标．
(3)如图1，若点P为线段
上的一动点，请直接写出
的最小值．
与x轴交于点、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴于点E，交于点F．(1)求顶点D的坐标；
(2)如图2所示，过点C的直线交线段
于点M，交抛物线于点N．①若直线
将分成的两部分面积之比为2∶1，求点M的坐标；②若
，求点N的坐标．(3)如图1，若点P为线段
上的一动点，请直接写出的最小值．
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经过点
，点
．直线
轴于点
，点
是直线
于点
，
轴，交
．当
的周长取得最大值时，求点
是该抛物线上一点，点
是该抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】问题探究：
（1）如图①，已知在△ABC中，BC＝4，∠BAC＝45°，则AB的最大值是 ．
（2）如图②，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为△ABC内一点，且AD＝2
，BD＝2．，CD＝6，请求出∠ADB的度数．
问题解决：
（3）如图③，某户外拓展基地计划在一处空地上修建一个新的拓展游戏区△ABC，且AB＝AC．∠BAC＝120°，点A、B、C分别是三个任务点，点P是△ABC内一个打卡点．按照设计要求，CP＝30米，打卡点P对任务点A、B的张角为120°，即∠APB＝120°．为保证游戏效果，需要A、P的距离与B、P的距离和尽可能大，试求出AP+BP的最大值．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，一次函数
分别交y轴，x轴于A，B两点，抛物线
过A，B两点，点M为直线
上一个动点，过点M作x轴垂线交抛物线与点N．
(1)求这个抛物线的解析式．
(2)当M在线段上时，求
的最大值．
(3)若
为等腰三角形，求点M的坐标．
分别交y轴，x轴于A，B两点，抛物线过A，B两点，点M为直线上一个动点，过点M作x轴垂线交抛物线与点N．(1)求这个抛物线的解析式．
(2)当M在线段
上时，求的最大值．(3)若
为等腰三角形，求点M的坐标．
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困难
(0.15)
【推荐3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿CB方向运动，以DP、DQ为邻边构造平行四边形PEQD．设点P运动的时间为t秒，
．
(1)求当t为何值时，
？
(2)设平行四边形PEQD的面积为S（
），求S关于t之间的函数关系式；
(3)连接CD，是否存在某一时刻t，CD经过平行四边形PEQD的对称中心O？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
．(1)求当t为何值时，
？(2)设平行四边形PEQD的面积为S（
），求S关于t之间的函数关系式；(3)连接CD，是否存在某一时刻t，CD经过平行四边形PEQD的对称中心O？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
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