如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径的⊙O交AB于另一点D,E为AC上一点,且AE=DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若OB=2,OC=1,tanA=
,求AE的长.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若OB=2,OC=1,tanA=
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更新时间:2021-05-06 09:50:34
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较难
(0.4)
【推荐1】如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连结AC,将△ACE沿AC翻转得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)求证:FG是⊙O的切线;
(2)若B为OG的中点,CE=
,求⊙O的半径长;
(3)①求证:∠CAG=∠BCG;
②若⊙O的面积为4π,GC=2
,求GB的长.
(1)求证:FG是⊙O的切线;
(2)若B为OG的中点,CE=
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(3)①求证:∠CAG=∠BCG;
②若⊙O的面积为4π,GC=2
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较难
(0.4)
【推荐2】已知:如图,顶点为
的抛物线
经过原点
,且与直线
交于
两点(点C在点B的右边).
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想以点
为圆心,以
为半径的圆与直线
的位置关系,并加以证明;
(3)若点
为
轴上的一个动点,过点
作
轴与抛物线交于点
,则是否存在以
,
,
为顶点的三角形与
相似?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想以点
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(3)若点
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC、BC的长为方程x2﹣14x+a=0的两根,且AC﹣BC=2,D为AB的中点.
(1)求a的值.
(2)动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A→D→C的路线向点C运动;动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度,沿B→C的路线向点C运动,且点Q每运动1秒,就停止2秒,然后再运动1秒…若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.
①在整个运动过程中,设△PCQ的面积为S,试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围;
②是否存在这样的t,使得△PCQ为直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的t的值.
(1)求a的值.
(2)动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A→D→C的路线向点C运动;动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度,沿B→C的路线向点C运动,且点Q每运动1秒,就停止2秒,然后再运动1秒…若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.
①在整个运动过程中,设△PCQ的面积为S,试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围;
②是否存在这样的t,使得△PCQ为直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的t的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/18/c539c776-0ab2-4335-bdd1-2a5d28cda979.png?resizew=256)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图抛物线y=ax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A(﹣6,0)和点B(2,0),与y轴交于点C,点P是抛物线上一个动点(不与点C重合)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/17/2896266245390336/2947286108274688/STEM/f7a99cc40c06498580f4fedcd9b84732.png?resizew=382)
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P是抛物线上一个动点,若△PCA的面积为12,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线的顶点为D,在抛物线上是否存在点E,使得∠EAB=2∠DAC,若存在请直接写出点E的坐标;若不存在请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/17/2896266245390336/2947286108274688/STEM/f7a99cc40c06498580f4fedcd9b84732.png?resizew=382)
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P是抛物线上一个动点,若△PCA的面积为12,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线的顶点为D,在抛物线上是否存在点E,使得∠EAB=2∠DAC,若存在请直接写出点E的坐标;若不存在请说明理由.
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