【推荐1】定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点. 例如，在函数中，当时，无论取何值，函数值，所以这个函数的图象过定点.
求解体验
   
（1）①关于的一次函数的图象过定点_________.
②关于的二次函数的图象过定点_________和_________.
知识应用
（2）若过原点的两条直线、分别与二次函数交于点和点且，试求直线所过的定点.
拓展应用
（3）若直线与拋物线交于、两点，试在拋物线上找一定点，使，求点的坐标.

【推荐2】已知如图，抛物线y＝－x²＋2x＋与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点E．
（1）如图①，连接BD，试求出直线BD的解析式；
（2）如图②，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF∶BF的值；
（3）如图③，已知点K(0，－2)，连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移(包括△BOK)，在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝ax²+bx+c，y₂＝cx²+bx+a（a，b，c是实数，ac＜0）．
(1)若函数y₁的对称轴为直线x＝1，且函数y₁的图象经过点（a，c），求a，b的值．
(2)设函数y₁的最大值为m，函数y₂的最小值为n，若m+n＝0，求证：a+c＝0．
(3)若函数y₁的图象与函数y₂的图象的两个交点分别在一、三象限，求证：b＞0．

【推荐1】如图，中，，点P在射线上运动，连接，点A关于的对称点为，连接．

(1)点P在线段上，当时，求的度数，
(2)当时，面积为       ．
(3)当时，求线段的长度．
(4)当落在对角线上时，直接写出长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线两点，过点，且交x 轴于点，B交y 轴于点C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P 是抛物线对称轴右侧，直线上方抛物线上的一动点，过点P 作于点M， 过点P 作 x 轴的平行线交抛物线于点N，求的最大值及此时点P 的坐标；
(3)将该抛物线沿射线平移个单位长度，Q 为平移后的抛物线上一点，使得，直接写出 Q 点的横坐标．