阅读与思考：
如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
x年x月x日星期日．
过直线外一点作这条直线的平行线．
已知：如图1，点P为直线l外一点，
求作：直线PQ，使得PQ∥l．
今天，我们组的小明和小红的作法和我不同．
小明：如图2，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交射线PA于点B；
②直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交射线BC于点Q；
③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．
小红：如图3，①在直线l上取A，B两点，作射线AP；
②作∠PAB的角平分线AC；
③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AC于点Q；
④作直线PQ．则直线PQ就是所求作的直线．
我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？
任务：
（1）填空：小明的作法依据的一个数学定理是　 　；
（2）①使用直尺和圆规，根据小红的作法补全图3；（保留作图痕迹）
②根据小红的操作过程，证明PQ∥l．