下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图，直线l和直线l外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQ
直线l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A，连接PA；
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴ ＝ ，∠POQ＝∠AOB＝90°．
∴△POQ≌△AOB．
∴ ＝ ，
∴PQl（ ）（填推理的依据）．
已知：如图，直线l和直线l外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQ
直线l．作法：如图，
①在直线l上取一点A，连接PA；
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴ ＝ ，∠POQ＝∠AOB＝90°．
∴△POQ≌△AOB．
∴ ＝ ，
∴PQ
l（ ）（填推理的依据）．
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更新时间：2021-05-30 12:26:44
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【推荐1】如图，已知
，
，垂足分别为
、
，
．求证：
．
，（已知）．
（__________）．
（__________）（同位角相等，两直线平行）．
（__________）．
（__________）．
（__________）．
（__________）．
（__________）．
，，垂足分别为、，．求证：．
，（已知）．（__________）．（__________）（同位角相等，两直线平行）．（__________）．（__________）．（__________）．（__________）．（__________）．
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【推荐2】如图，
中，
，将绕点C顺时针旋转得到
，使得点B的对应点E落在边
上（点E不与点B重合）．
(1)求作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)试判断线段、
的位置关系，并证明．
中，，将绕点C顺时针旋转得到，使得点B的对应点E落在边上（点E不与点B重合）．(1)求作
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)试判断线段
、的位置关系，并证明．
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，点
在
上，请用尺规作图的方法，在
，使得
．
为半径画弧，交
．试证明这个结论．
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【推荐1】如图1，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP＝CQ，连接AP、BQ交于点E．
(1)求证：AP⊥BQ；
(2)当P运动到BC中点处时（如图2），连接DE，请你判断线段DE与AD之间的关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，过A点作AM⊥DE于点H，交BQ、CD于点N、M，若AB＝2，求QM的长度．
(1)求证：AP⊥BQ；
(2)当P运动到BC中点处时（如图2），连接DE，请你判断线段DE与AD之间的关系，并说明理由；
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【推荐2】已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
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，
；
，求证：四边形
是矩形．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与
轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数
的图象交于点C，B为线段
的中点．
(1)求
的值．
(2)点M为反比例函数图象上一定点，作射线
，请用无刻度的直尺和圆规过点M作直线
轴，交一次函数图象于点N，连接
．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)在（2）的条件下，若
的面积为
，求点
的坐标．
的图象与轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象交于点C，B为线段的中点． (1)求
的值．(2)点M为反比例函数图象上一定点，作射线
，请用无刻度的直尺和圆规过点M作直线轴，交一次函数图象于点N，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(3)在（2）的条件下，若
的面积为，求点的坐标．
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【推荐2】已知：如图，直线l，和直线外一点P．
求作：过点P作直线PC，使得PC
l．
作法：①在直线l上取点O，以点O为圆心，OP长为半径画圆，交直线l于A，B两点；
②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；
③作直线PC．
直线PC即为所求作．
根据尺规作图，完成下面的证明：
证明：连接BP．
∵BC=AP，
∴
________，
∴
（________________________）（填推理依据），
∴直线PC直线l（________________________）（填推理依据）．
求作：过点P作直线PC，使得PC
l．作法：①在直线l上取点O，以点O为圆心，OP长为半径画圆，交直线l于A，B两点；
②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；
③作直线PC．
直线PC即为所求作．
根据尺规作图，完成下面的证明：
证明：连接BP．
∵BC=AP，
∴
________，∴
（________________________）（填推理依据），∴直线PC
直线l（________________________）（填推理依据）．
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的图象与反比例函数
的图象交于点
，与
，与
轴交于点
的值；
，使
，且与反比例函数图象在第一象限内交于点
铅笔作图）
