如图，点M是
的内心，BM的延长线和的外接圆相交于D，连接DC、DA、MA、MC，四边形MADC是平行四边形．
（1）求证：MA＝MC．
（2）若
，则请直接写出弧
的长为 ．（结果保留
）
的内心，BM的延长线和的外接圆相交于D，连接DC、DA、MA、MC，四边形MADC是平行四边形．（1）求证：MA＝MC．
（2）若
，则请直接写出弧的长为 ．（结果保留）
更新时间：2021-05-28 21:04:52
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平行四边形
中，对角线
的垂直平分线分别与
、、
交于点
，
，
．
(1)求证：四边形
是菱形；
(2)若
，
，则四边形的面积为______．
中，对角线的垂直平分线分别与、、交于点，，．
(1)求证：四边形
是菱形；(2)若
，，则四边形的面积为______．
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【推荐2】如图，
是
的直径，
是的弦，延长到点
，使
，连结，过点
作
，垂足为.
（1）求证：
；
（2）求证：
为的切线；
（3）若的半径为5，
，求的长.
是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.（1）求证：
；（2）求证：
为的切线；（3）若
的半径为5，，求的长.
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，将
沿着对角线
处，连接
，
．
的形状，并说明理由；
，求四边形
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，点在以为直径的上，
与过点的切线垂直，垂足为
交于点，过
作
交于点，连接
．
（1）求证：
；
（2）已知
，过作交于，连接，求的长．
在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为交于点，过作交于点，连接．（1）求证：
；（2）已知
，过作交于，连接，求的长．
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(0.65)
【推荐2】在
中，
，
，
是边上一点，连接
．
(1)如图1，
是延长线上一点，
与垂直．求证：
；
(2)如图2，过点作
，
为垂足，连接
并延长交于点
，求证：
；
(3)如图3，将（1）中的
以点为中心逆时针旋转得
，，对应点分别是
，
，为
上任意一点，为
的中点，连接，若
，
，最大值为
，最小值为
，求
的值．
中，，，是边上一点，连接．(1)如图1，
是延长线上一点，与垂直．求证：；(2)如图2，过点
作，为垂足，连接并延长交于点，求证：；(3)如图3，将（1）中的
以点为中心逆时针旋转得，，对应点分别是，，为上任意一点，为的中点，连接，若，，最大值为，最小值为，求的值．
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【推荐1】小亮学习了圆周角定理的推论“圆内接四边形对角互补”后，勇于思考大胆创新，并结合三角形的角平分线的性质进行了以下思考和发现：
(1)①如图1，四边形是的内接四边形，若
，则
；
②如图2，在中，
，
分别平分
和
，，相交于点E，
，则
；
(2)小亮根据这个发现，又进行了以下深入研究：
如图3，四边形内接于，对角线是的直径，
，点F是弧的中点，求
的度数[（1）中的结论可直接用]．
(1)①如图1，四边形
是的内接四边形，若，则 ；②如图2，在
中，，分别平分和，，相交于点E，，则 ；(2)小亮根据这个发现，又进行了以下深入研究：
如图3，四边形
内接于，对角线是的直径，，点F是弧的中点，求的度数[（1）中的结论可直接用]．
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【推荐2】圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形．
(1)如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，
，
，则
________；
(2)如图2，四边形内接于，为的直径，
，，若四边形为等邻边圆内接四边形，求
的长；
(3)如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，
，为的直径，且
．设
，四边形的周长为
，试确定与
的函数关系式，并求出的最大值．
(1)如图1，四边形
为等邻边圆内接四边形，，，则________；(2)如图2，四边形
内接于，为的直径，，，若四边形为等邻边圆内接四边形，求的长；(3)如图3，四边形
为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值．
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的三等分点，
．
；
，
，求
