【推荐1】如图1，在中，，，点P、Q分别在射线、上（点P不与C，B重合），且保持．

(1)若P在线段上，求证：；
(2)设、，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)如图2，正方形的边长为4，点P、Q分别在直线、上（点P不与C，B重合），且保持，当时，直接写出的长．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，点M从A点出发在线段AB上作匀速运动（不与A、B重合），同时点N从B点出发在线段BC上作匀速运动．
(1)如图1，若M为AB中点，且DM⊥MN．请在图中找出两对相似三角形：
①_____∽______，②_____∽_____，选择其中一对加以证明；
(2)①如图2，若AB=5，BC=3点M的速度为1个单位长度/秒，点N的速度为个单位长度/秒，运动的时间为t秒．当t为何值时，△DAM与△MBN相似？请说明理由；
②如果把点N的速度改为a个单位长度/秒，其它条件不变，是否存在a的值，使得△DAM与△MBN和△DCN这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．

（1）求证：等腰三角形底边的中点是它的准内心；
（2）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，分别交AB与AC的延长线于点E，F，若点D是△ABC的准内心，AE＝6，tan∠CFD＝，求EB的长．

【推荐3】（1）如图1，AH⊥CG，EG⊥CG，点D在CG上，AD⊥CE于点F，求证：；
（2）在△ABC中，记tanB＝m，点D在直线BC上，点E在边AB上；
①如图2，m＝2，点D在线段BC上，且AD⊥CE于点F，若AD＝2CE，求的值；
②如图3，m＝1，点D在线段BC的延长线上，连接DE交AC于M，∠CMD＝90°，DE＝AC，CD＝3，求BE的长．