如图，在平面直角坐标系中，四边形
为正方形，点
，
在
轴上，抛物线
经过点，
两点，且与直线
交于另一点
．
（2）
为抛物线对称轴上一点，
为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以
为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）
为
轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为
，连接
，
．探究
是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．
（2）
为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）
为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，．探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2021-06-23 10:16:51
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(0.4)
【推荐1】如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D．
①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；
②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D．
①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；
②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知，如图，抛物线与轴交点坐标为
，
（1）如图1，已知顶点坐标
为
或点
，选择适当方法求抛物线的解析式；
（2）如图2，在（1）的条件下，在抛物线的对称轴
上求作一点，使
的周长最小，并求出点的坐标；
（3）如图3，在（1）的条件下，将图2中的对称轴向左移动，交轴于点
，与抛物线，线段
的交点分别为点、，用含
的代数式表示线段
的长度，并求出当为何值时，线段最长．
轴交点坐标为，（1）如图1，已知顶点坐标
为或点，选择适当方法求抛物线的解析式；（2）如图2，在（1）的条件下，在抛物线的对称轴
上求作一点，使的周长最小，并求出点的坐标；（3）如图3，在（1）的条件下，将图2中的对称轴向左移动，交
轴于点，与抛物线，线段的交点分别为点、，用含的代数式表示线段的长度，并求出当为何值时，线段最长．
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，在平面直角坐标系 
中，已知点
和点
的坐标分别为
，
，将
绕点
按顺时针分别旋转
，
得到
，
，抛物线
经过点
，
经过点
，
．
是直线
上方抛物线
，求
点的坐标；
，过点
轴的垂线交直线
，交抛物线
，记
，求
与
时，求
【推荐1】如图，抛物线
交x轴于
两点，交y轴于点C
，点Q为线段上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求
的最小值；
（3）过点Q作
交抛物线的第四象限部分于点P，连接
，记
与
的面积分别为
，设
，当S最大时，求点P的坐标，并求S的最大值．
交x轴于两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点．（1）求抛物线的解析式；
（2）求
的最小值；（3）过点Q作
交抛物线的第四象限部分于点P，连接，记与的面积分别为，设，当S最大时，求点P的坐标，并求S的最大值．
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【推荐2】已知抛物线
的对称轴是直线
，将抛物线在y轴左侧的部分沿x轴翻折，翻折后的部分和抛物线在y轴右侧的部分组成图象G．
(1)填空：
___________；
(2)如图①，在图象G中，
．
①当x取何值时，图象G中的函数值y随x的增大而减小？
②当
时，求图象G的最大值与最小值；
(3)如图②，若
，直线
与图象G恰有3个公共点，求n的取值范围．
的对称轴是直线，将抛物线在y轴左侧的部分沿x轴翻折，翻折后的部分和抛物线在y轴右侧的部分组成图象G．(1)填空：
___________；(2)如图①，在图象G中，
．①当x取何值时，图象G中的函数值y随x的增大而减小？
②当
时，求图象G的最大值与最小值；(3)如图②，若
，直线与图象G恰有3个公共点，求n的取值范围．
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中，已知一次函数
的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，以点A为直角顶点构造等腰直角
，点C在
的左侧．
．
的长度；
，求
的最小值．
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名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
，
两点．交轴于点
．
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作
轴交于点，在轴上取一点，使得
，求
的最大值及此时点坐标；
(3)将该抛物线沿射线方向平移
个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点，使得
．写出所有符合条件的点的横坐标．井写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程．
与轴交于，两点．交轴于点．
(2)点
是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，在轴上取一点，使得，求的最大值及此时点坐标；(3)将该抛物线沿射线
方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点，使得．写出所有符合条件的点的横坐标．井写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程．
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【推荐2】如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；
（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；
（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．
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的顶点D的坐标为
，与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点
．
交y轴于点E，过点E作
交x轴于点F，连接
交抛物线于点G，试求点G的坐标；
，
，交
的长最大时，求点P的坐标．
