【推荐2】已知如图，DB⊥AB，DC⊥AC，且∠1＝∠2，求证AD⊥BC．                    

【推荐1】如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，OA=6，AB=4，点D在BC上，BD=2，过点A的直线交x轴于点E，连接DE，且．
（1）△ADE是           三角形，直线AE的解析式为                    ；

（2）如图，点F是DE的中点，请在直线AE上找一点G，使得△DFG的周长最小，并求出此时点G的坐标和△DFG周长的最小值；

（3）如图，将直线AE进行平移，记平移后的直线为l，直线l与直线DE相交于点M，与x轴相交于点N，是否存在这样的点M、N，使得△DMN是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交于点E、F，垂足为O．
   
(1)如图1，连接，求证四边形为菱形；
(2)如图2，菱形的边长______，设点G是上任意一点，于点M，于点N，直接写出的值______；
(3)如图3，动点P、Q分别从AC两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止，在运动过程中：
①已知点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，运动时间为x秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，求x的值；
②若点P、Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出a与b满足的数量关系式______．

【推荐3】（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．

①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；
②当时，上述结论成立；
当 时，上述结论不成立．

【推荐1】如图，在菱形中，是对角线上一点（），，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若是的中点，，．
①求的长；
②求的长．

【推荐3】如图，在菱形中，点E、F分别是上一点，连接，且，．

(1)求证：；
(2)若，点G是线段的中点，连接．求证：．