【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l₁经过点F和点E，直线l₁与直线l₂ 、y=x相交于点P．
（1）求直线l₁的表达式和点P的坐标；
（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．
①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l₁或l₂上，请直接写出此时t的值；
②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l₁于点N，交直线l₂于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．

【推荐2】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，，点A、C分别是x轴和y轴上的一动点．
（1）如图1．若点B的横坐标为﹣4，求点C的坐标；
（2）如图2，BC交x轴于点D，若点B的纵坐标为3，A（5，0），求点C的坐标；
（3）如图3，当A（5，0），C（0，﹣2）时，以AC为直角边作等腰直角△ACE，（﹣2，0）为F点坐标，连接EF交y轴于点M，当点E在第一象限时，求S_△CEM：S_△ACO的值．

【推荐2】如图1，将一个等腰直角三角尺的顶点C放置在直线l上，，，过点A作于点D，过点B作于点E．
   
观察发现：
(1)如图1，当A，B两点均在直线l的上方时
①猜测线段与的数量关系并说理由；
②直接写出线段与的数量关系；
操作证明：
(2)将等腰直角三角尺绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段与又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；
拓广探索：
(3)将等腰直角三角尺绕着点C继续旋转至图3位置时，与交于点H，若，，请直接写出的长度．

【推荐3】点为正方形的边延长线上一点，

(1)如图1，当时，连接，则_____________°，____________；
(2)如图2，将射线绕点逆时针旋转得到射线，作于点，在射线上取点，使得，连接．
①依题意补全图形；
②猜想的度数，并证明．