如图，抛物线
交x轴于点
，
，D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为
，
交直线l：
于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设
的面积为
，
的面积为
，当
时，求点P的坐标；
（3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且
，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围．
交x轴于点，，D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为，交直线l：于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q．（1）求抛物线的表达式；
（2）设
的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；（3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且
，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围．
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更新时间：2021-08-26 15:55:27
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝4，DC＝3，AD＝6．点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为每秒1个单位；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，每秒2个单位．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动．连接BD、PQ、BP、BQ，设运动的时间为1秒（0＜t＜1.5）．解答下列问题：
(1)当t为何值时，BD垂直平分PQ？
(2)求ΔBPQ的面积y与运动时间t的关系式．
(3)是否存在某一时刻t，使
，并说明理由．
(4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥BQ，并说明理由．
(1)当t为何值时，BD垂直平分PQ？
(2)求ΔBPQ的面积y与运动时间t的关系式．
(3)是否存在某一时刻t，使
，并说明理由．(4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥BQ，并说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于
点，直线
交抛物线于点
，并且，
，
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点
为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点、、、，求四边形
面积的最大值；
（3）在（2）中四边形面积最大的条件下，过点作直线平行于轴，在这条直线上是否存在一个以
点为圆心，
为半径且与直线
相切的圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由.
与轴交于、两点，与轴交于点，直线交抛物线于点，并且，，.（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点
为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点、、、，求四边形面积的最大值；（3）在（2）中四边形
面积最大的条件下，过点作直线平行于轴，在这条直线上是否存在一个以点为圆心，为半径且与直线相切的圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BC=12cm，AD=6cm．
（1）△ABC的面积等于 cm2；
（2）点P从点B出发，在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线L从底边BC出发，以每秒1cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线L同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
①如图1，当P点与D点重合时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为正方形；
②在整个运动过程中，求△PEF的面积的最大值；
③当t为何值时，使△PEF为直角三角形？
（1）△ABC的面积等于 cm2；
（2）点P从点B出发，在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线L从底边BC出发，以每秒1cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线L同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
①如图1，当P点与D点重合时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为正方形；
②在整个运动过程中，求△PEF的面积的最大值；
③当t为何值时，使△PEF为直角三角形？
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】问题提出
（1）如图①，在
ABC中，AD是BC边上的高，若∠BAD＝45°，∠DAC＝30°，则
＝ ．
问题探究
（2）如图②，在正方形ABCD中，边长为8，点E是AB的中点，作∠EDF＝45°，交BC于点F，求DEF的面积．
问题解决
（3）如图③，某市为迎接城市运动会，打造融体育、文化、饮食、旅游为一体的综合商业品牌，规划了如图所示的矩形ABCD观光区，如图，在矩形ABCD中，AB＝16km，AD＝12km，要求在边AB上确定一点E为观光区的南门，在边BC上确定一点F为观光区的东门，且∠EDF＝30°，同时为了方便市民游览，还要修建一条观光通道FG，使FG∥AB，交DE于点G（观光带的宽度不计），为了节约成本，要使FG的长度最小，那么是否存在符合条件的修建方案？若存在，请求出FG的最小值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，
为等腰三角形
的外接圆，
，延长
交
于点D，过点C作
垂直
交
于点E，交于点F，交于点C，连结
，若
．
(1)求证：
．
(2)如图1，若
，求
的面积．
(3)如图2，若
，求
的长．
为等腰三角形的外接圆，，延长交于点D，过点C作垂直交于点E，交于点F，交于点C，连结，若．(1)求证：
．(2)如图1，若
，求的面积．(3)如图2，若
，求的长．
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