小丽想用一块面积为
的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为
的长方形纸片，使它的长宽之比为
．她的想法能实现吗？为什么？
的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为．她的想法能实现吗？为什么？
更新时间：2021-08-26 23:29:51
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【推荐1】如图1，是一个长为
，宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图
的形状拼成一个正方形．
(1)图中正方形阴影部分的面积为 ；
(2)请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积，可以得到等式是 ；
(3)若
，
，则
= ；
(4)若
，
，求
的值 ．
，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．(1)图
中正方形阴影部分的面积为 ；(2)请你用两种不同的方法分别求图
中阴影部分的面积，可以得到等式是 ；(3)若
， ，则= ；(4)若
，，求的值 ．
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【推荐2】规定：[m]为不大于m的最大整数；
（1）填空：[3.2]＝ ，[﹣4.8]＝ ；
（2）已知：动点C在数轴上表示数a，且﹣2≤[a]≤4，则a的取值范围 ；
（3）如图：OB＝1，AB⊥OB，且AB＝10，动点D在数轴上表示的数为t，设AD﹣BD＝n，且6≤[n]≤7，求t的取值范围．
（1）填空：[3.2]＝ ，[﹣4.8]＝ ；
（2）已知：动点C在数轴上表示数a，且﹣2≤[a]≤4，则a的取值范围 ；
（3）如图：OB＝1，AB⊥OB，且AB＝10，动点D在数轴上表示的数为t，设AD﹣BD＝n，且6≤[n]≤7，求t的取值范围．
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【推荐1】阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如
，
，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如
，
．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
解决问题：
(1)比较大小：
______
（用“
”“
”或“
”填空）；
(2)计算：
；
(3)设实数x，y满足
，求
的值．
，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决问题：
(1)比较大小：
______（用“”“”或“”填空）；(2)计算：
；(3)设实数x，y满足
，求的值．
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【推荐2】二次根式的学习，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与完全平方 ，不等式 等相结合的一些运算，从而更好地指导我们解决生活实际问题．
【问题提出】比较
与
（
，
）的大小，
【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值．
(1)比较下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”）
______
；
______
；
______
(2)由（1）中各式猜想______（，），当且仅当a______b时，
．
猜想证明过程如下：
=…
请补全上述证明过程；
(3)【灵活应用】万众一心齐携手，众志成城抗疫情．其中，高速入检处就解决临时隔离问题用48米长的钢丝网靠墙（墙的长度不限）围建了6间相同的矩形隔离房．设每间隔离房的面积为S（米
），当每间隔离房的长、宽各为多少时，每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？
【问题提出】比较
与（，）的大小，【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值．
(1)比较下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”）
______；______；______(2)由（1）中各式猜想
______（，），当且仅当a______b时，．猜想证明过程如下：
=…
请补全上述证明过程；
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【推荐3】对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：
，min{﹣1，2，3}＝﹣1；
，min{﹣1，2，a}＝
；解决下列问题：
(1)填空：min{﹣22，
，
}＝_______；
(2)若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
(3)①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝______；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则_______（填a，b，c的大小关系）；
③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．
，min{﹣1，2，3}＝﹣1；，min{﹣1，2，a}＝；解决下列问题：(1)填空：min{﹣22，
，}＝_______；(2)若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
(3)①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝______；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则_______（填a，b，c的大小关系）；
③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．
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