（1）如图1，点E是正方形
边
上一点，连接
，过点B作
交于点F，交
于点G，则
、的数量关系是：______；
、
的数量关系是：_______；
（2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作
交于点G，交
延长线于点M，请探究线段、
、之间的数量关系，并给出证明；
（3）当点E在
的延长线上时，连接，过点E作交
的延长线于点G，交延长线于点M，请直接写出线段、、之间的数量关系．
边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G，则、的数量关系是：______；、的数量关系是：_______；（2）如图2，点E是正方形
边上一点，连接，过点E作交于点G，交延长线于点M，请探究线段、、之间的数量关系，并给出证明；（3）当点E在
的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交延长线于点M，请直接写出线段、、之间的数量关系．
更新时间：2021-09-05 20:43:50
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【知识点】 根据正方形的性质证明
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【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系
中，点
是y轴正半轴上一点，点B是反比例函数
图像上的一个动点，连接，以为一边作正方形，使点D在第一象限．设点B的横坐标为m(
)．
，求点B和点D的坐标；
(2)若
，点D落在反比例函数图像上，求m的值；
(3)若点D落在反比例函数图像上，设点D的横坐标为n(
)，试判断
是否为定值？并说明理由．
中，点是y轴正半轴上一点，点B是反比例函数图像上的一个动点，连接，以为一边作正方形，使点D在第一象限．设点B的横坐标为m()．
，求点B和点D的坐标；(2)若
，点D落在反比例函数图像上，求m的值；(3)若点D落在反比例函数图像上，设点D的横坐标为n(
)，试判断是否为定值？并说明理由．
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【推荐2】某数学兴趣小组利用正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．
四边形是边长为3的正方形，点
是射线上的动点，
，且
交正方形外角的平分线
于点
．是中点时如图1，发现
，这需要证明与所在的两个三角形全等，但
与
显然不全等，考虑到点是的中点，引条辅助线尝试就行了，取的中点
，连接
，证明
与
全等即可．请写出证明过程．
【探究2】
（1）如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（不与点
，
重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，如果点是边延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“”是否成立？_________（填“是”或“否”）；
四边形
是边长为3的正方形，点是射线上的动点，，且交正方形外角的平分线于点．
是中点时如图1，发现，这需要证明与所在的两个三角形全等，但与显然不全等，考虑到点是的中点，引条辅助线尝试就行了，取的中点，连接，证明与全等即可．请写出证明过程．【探究2】
（1）如图2，如果把“点
是边的中点”改为“点是边上（不与点，重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；（2）如图3，如果点
是边延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“”是否成立？_________（填“是”或“否”）；
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