【推荐1】如图，在和中，与相交于点O，，．
   
(1)求证：；
(2)求证：是等腰三角形．   

【推荐2】尺规作图：
已知：．
求作：内部一点P以及线段和，使得于点E，于点F且．
作法：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交于M，交于N；
②分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点C；
③作射线；
④在射线上取一点P（不与点O，C重合），过点P作于点E，于点F．
请根据尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下列证明．
证明：连接．
在和中，

∴．（________）（填推理依据）
∴．（________________________________）（填推理依据）
∴射线平分．
∵点P在的平分线OC上，且于点E，于点F，
∴（________________________________）（填推理依据）

【推荐1】如图，是⊙的直径，、是半⊙的三等分点，于点，求的度数并指出与的关系．

【推荐2】已知AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．

(1)如图①，△OPC的最大面积是________；
(2)如图②，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．

【推荐3】下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：如图，．
求作：一个以O为顶点的角，使它等于．

作法：
①在射线上任取一点C，以O为圆心，为半径作，与射线交于点D；
②连接，以点C为圆心，为半径作，与交于点P；
③作射线，则即为所求．
根据上述作法，请回答：

（1）在右图中利用尺规补全图形；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）补全下面的推理过程：连接，在中
∵________（填线段的名称）
∴（_______________）（填推理的依据）