【推荐1】如图，已知反比例函数（x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：∆ACB∽∆NOM；
（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

【推荐2】已知：关于的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于t的函数，且，求这个函数的解析式，并画出函数图象；
(3)观察（2）中的函数图象，当时，写出自变量的取值范围．

【推荐3】如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于和两点，点在第三象限内，轴，．

（1）求的值及点的坐标；
（2）求的值．

【推荐1】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=5，BC=3,∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．

（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；
（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上，求a的值.

【推荐2】（1）如图，已知四边形，请用直尺和圆规在边上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）

（2）请根据（1）的作图过程，说明的理由．

【推荐3】如图，已知，，．
（1）作关于轴的对称图形，写出点的坐标；
（2）直线平行于轴，在直线上求作一点，使得的周长最小，请在图中画出点．