阅读理解:
定义:
,
,
为数轴上三点,若点
到点
的距离是它到点
的时距离的
(
为大于1的常数)倍,则称点
是
的
倍点,且当
是
的
倍点或
的
倍点时,我们也称
是
和
两点的
倍点.例如,在图1中,点
是
的2倍点,但点
不是
的2倍点.
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(1)特值尝试.
①若
,图1中,点______是
的2倍点.(填
或
)
②若
,如图2,
,
为数轴上两个点,点
表示的数是
,点
表示的数是4,数______表示的点是
的3倍点.
(2)周密思考:
图2中,一动点
从
出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动
秒,若
恰好是
和
两点的
倍点,求所有符合条件的
的值.(用含
的式子表示)
(3)拓展应用
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时,称这两点处于“可视距离”.若(2)中满足条件的
和
两点的所有
倍点
均处于点
的“可视距离”内,请直接写出
的取值范围.(不必写出解答过程)
定义:
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(1)特值尝试.
①若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b83d7cafb2557ba672aa7f847e502c26.png)
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②若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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(2)周密思考:
图2中,一动点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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(3)拓展应用
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时,称这两点处于“可视距离”.若(2)中满足条件的
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更新时间:2021-09-26 18:49:06
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【推荐1】如图,已知数轴上有A、B两点,点B在原点的右侧,到原点的距离为2,点A在点B的左侧,AB=18.动点P、Q分别从A、B两点同时出发,在数轴上匀速运动,它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒,设运动时间为t秒.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/6/e103015b-4e62-425e-9a65-6efc27666067.png?resizew=259)
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为
(2)若动点P、Q均向右运动.当t=2时,点P对应的数是 ,P、Q两点间的距离为 个单位长度.请问当t为何值时,点P追上点Q,并求出此时点P对应的数;
(3)若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止,动点P从A点向右运动,当点Q停止时,点P也停止运动.请直接写出当t为何值时,在PA、PB和AB三条线段中,其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/6/e103015b-4e62-425e-9a65-6efc27666067.png?resizew=259)
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为
(2)若动点P、Q均向右运动.当t=2时,点P对应的数是 ,P、Q两点间的距离为 个单位长度.请问当t为何值时,点P追上点Q,并求出此时点P对应的数;
(3)若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止,动点P从A点向右运动,当点Q停止时,点P也停止运动.请直接写出当t为何值时,在PA、PB和AB三条线段中,其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍.
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【推荐2】已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4次数是b,3a与b互为相反数,在数轴上,点A表示数a,点B表示数b.
(1)求a、b分别是多少?
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动了2021次时,求点P所对应的有理数;
(3)若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点O处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时,所对应的时间t.
(1)求a、b分别是多少?
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动了2021次时,求点P所对应的有理数;
(3)若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点O处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时,所对应的时间t.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/8/15572672-b9c6-4ab6-ab44-361d9dacc1eb.png?resizew=260)
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(0.4)
【推荐3】如图,在数轴上有A,B两点,分别表示的数为a,b,且
.点P从A点出发以每秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动,并持续在A,B两点间往返运动.在点P出发的同时,点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动,当点Q到达A点时,点P,Q停止运动.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/2/d2e674fa-1885-4267-a09d-e8fb94e5c2aa.png?resizew=400)
(1)
________(填空),并求运动了多长时间后,点P,Q第一次相遇,以及相遇点所表示的数;
(2)点C在数轴上对应的数为81,在数轴上是否存在点M,使
,若存在,求出点M对应的数,若不存在,说明理由;
(3)求当点P,Q停止运动时,点P所在的位置表示的数;在整个过程中,点P和点Q一共相遇了多少次?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab362e8d93b77b170020d4696410c88a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/2/d2e674fa-1885-4267-a09d-e8fb94e5c2aa.png?resizew=400)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26a46e7879436d532af3f4b6e258a81.png)
(2)点C在数轴上对应的数为81,在数轴上是否存在点M,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78bad3fd958c9a06fb08d4bdcda545c6.png)
(3)求当点P,Q停止运动时,点P所在的位置表示的数;在整个过程中,点P和点Q一共相遇了多少次?
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解答题-证明题
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【推荐1】对于平面直角坐标系 xOy 中的点
,若点 Q 的坐标为
(其中 k 为常数,且 k≠0),则称 Q 是点 P 的“k 系联动点”.例如:点
的“3 系联动点”的坐标为
.
(1)点
的“2系联动点”的坐标为 ;若点P的“
系联动点”的坐标是
,则点P的坐标为 ;
(2)设点
的“k系联动点”与“
系联动点”分别为点M,N,若线段
轴,则点P的位置分布在 ,请证明这个结论;
(3)在(2)的条件下,若MN的长度为OP的长度的3倍,求k的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25a44627e2ce57325f2334ae2c7c4825.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f114df5ceabdb7e5fd3fdad4eaf056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/542df92a66cf4e30d5abbde985606ba9.png)
(1)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623afc24f2227004b0e1b3922dfb954b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/079dd115a4b8cbc93918a853363786dc.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53fc303cfac1c7534451fb0789e68340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5125f17b4e2eab992b9a17dea1e86c5d.png)
(3)在(2)的条件下,若MN的长度为OP的长度的3倍,求k的值.
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】问题背景:
如图①,
,
为数轴上不重合的两个定点,点
也在该数轴上,我们比较线段
和
的长度,将较短线段的长度定义为点
到线段
的“相伴距离”.特别地,若线段
和
的长度相等,则将线段
或
的长度定义为点
到线段
的“相伴距离”.
问题探究
如图②,数轴的原点为O,点M表示的数为
,点N表示的数为6.
(1)点O到线段
的“相伴距离”为______;
(2)点P表示的数为
,若点P到线段
的“相伴距离”为4,则
的值为_______.
问题解决
(3)如图③,在数轴上,点P表示的数为
,点M表示的数为
,点N表示的数为6,点Q表示的数是8,点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向正方向移动,点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向移动,两点同时出发,设移动的时间为
秒,当点P与点Q到线段
的“相伴距离”相等时,求
的值.
如图①,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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问题探究
如图②,数轴的原点为O,点M表示的数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
(1)点O到线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
(2)点P表示的数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/28/ecd1ddd2-8188-44e1-b215-8074825f6ae5.png?resizew=504)
问题解决
(3)如图③,在数轴上,点P表示的数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01317332a203c898536b1d0459f51d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ebd1d359040a1172a944ded96ed0127.png)
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(0.4)
【推荐3】如图,直线l上有A、B两点,点O是线段AB上的一点,且OA=10cm,OB=5cm.
(1)若点C是线段 AB 的中点,求线段CO的长.
(2)若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发,向右运动,点P的速度为4cm/s,点Q的速度为3cm/s,设运动时间为 x 秒,
(3)若有两条射线 OC、OD 均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转,OC旋转的速度为6度/秒,OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时,OC、OD 同时停止旋转,设旋转时间为t秒,当t为何值时,射线 OC⊥OD?
(1)若点C是线段 AB 的中点,求线段CO的长.
(2)若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发,向右运动,点P的速度为4cm/s,点Q的速度为3cm/s,设运动时间为 x 秒,
①当 x=__________秒时,PQ=1cm;
②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动,是否存在常数m,使得4PM+3OQ﹣mOM为定值,若存在请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由.
(3)若有两条射线 OC、OD 均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转,OC旋转的速度为6度/秒,OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时,OC、OD 同时停止旋转,设旋转时间为t秒,当t为何值时,射线 OC⊥OD?
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
【推荐1】“端午节”吃粽子是中国传统习俗,在端午节来临前,某超市购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,并规定每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒,根据以往销售经验发现,当每盒定价为50元时,日销售量为500盒,每盒售价每提高1元,日销售量减少10盒,设每盒售价为x元,日销售量为P盒.
(1)当
时,P等于______;
(2)当每盒售价定为多少元时,日销售利润W(元)最大?最大利润是多少?
(3)小强说:“当日销售利润最大时,日销售额不是最大.”小红说:“当日销售利润不低于8000元时,每盒售价x的范围为
.”你认为他们的说法正确吗?
(1)当
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(2)当每盒售价定为多少元时,日销售利润W(元)最大?最大利润是多少?
(3)小强说:“当日销售利润最大时,日销售额不是最大.”小红说:“当日销售利润不低于8000元时,每盒售价x的范围为
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】清明节,除了扫墓踏青之外,传统时令小吃——青团也深受大家欢迎,知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团,鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的
倍,4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个,且鲜花牛奶青团和芒果青团销售量之比为
,鲜花牛奶青团销售额为250000元.
(1)求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价?
(2)5月份正值知味观店庆,决定再生产12000个青团回馈新老顾客,但考虑到芒果青团较受欢迎,同时也考虑受机器设备限制,因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的
,且不多于鲜花牛奶青团的2倍,其中,鲜花牛奶青团每个让利a元销售,芒果青团售价不变,并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的
,知味观如何设计生产方案使总销售额最大?
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(1)求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价?
(2)5月份正值知味观店庆,决定再生产12000个青团回馈新老顾客,但考虑到芒果青团较受欢迎,同时也考虑受机器设备限制,因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的
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