【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，给出如下定义：若P为内（不含边界）一点，且与的一条边相等，则称点P为的和谐点．
   
(1)在中，的和谐点是_______；
(2)若点P为的和谐点，且，求点P的坐标；
(3)直线l为过点且与x轴平行的直线，若直线l上存在的二个和谐点，请直接写出m的取值范围．

【推荐2】如图，已知直线的图象经过点，，且与x轴交于点C．
   
(1)求k的值；
(2)若点，判断点D是否在的图象上；
(3)求的面积．

【推荐3】在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点．

(1)求k的值；
(2)过点A作x轴的平行线l，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点C，与x轴交于点D．当点时，求b的值．

【推荐1】某公司有型产品40件，型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且全部售出，两种产品的利润如表所示：

	型产品利润	型产品利润
甲店	200元/件	170元/件
乙店	160元/件	150元/件

(1)设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并直接写出的取值范围．
(2)为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品每件的利润仍高于甲店型产品每件的利润，其它利润不变，问该公司如何设计分配方案，可使得总利润最大？

【推荐2】中国共产党第二十次全国代表大会期间，某网店直接从工厂购进两款纪念中国共产党第二十次全国代表大会顺利召开的钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价）

类别价格	款钥匙扣	款钥匙扣
进货价（元/件）	30	25
销售价（元/件）	45	37

(1)网店第一次用8500元购进两款钥匙扣共300件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的两款钥匙扣售完后，该网店计划再次购进两款钥匙扣共800件（进货价和销售价都不变）．已知第二次商品全部售完，请求出第二次利润（元）与购买款钥匙扣数量（件）的函数表达式；若款钥匙扣数量不超过500个，网店可获得最大利润多少元？

【推荐1】 郑州某商场在“六一”儿童节购进一批儿童智力玩具．已知成批购进时单价20元，调查发现：该玩具的月销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量、销售单价的几组对应关系：

月销售单价x/元	30	35	40	45
月销售量y/个	230	180	130	m

（1）求y与x的函数关系式；
（2）根据以上信息填空：
①m=______；
②当销售单价x=______元时，月销售利润最大，最大利润是______元；
（3）根据物价部门规定，每件玩具售价不能高于40元，若月销售利润不低于2520元，试求销售单价x的取值范围．

【推荐2】某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？
（3）若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

【推荐3】武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系图像如图1所示；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系图像如图2所示.

（1）请分别求出、与之间的函数表达式；
（2）若公司计划A、Ｂ两种产品共投资１０万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出此方案所获得的最大利润．