【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为．

（1）求抛物线和直线的解析式;
（2）设点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求面积最大时，点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
   
(1)点A的坐标为___________，点B的坐标为___________，点C的坐标为___________；
(2)在对称轴上是否存在一点P，使得周长最小，若存在求出坐标，若不存在说明理由．
(3)在直线下方的抛物线上是否存在点D，使得的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．（提示：连接表示面积）

【推荐3】已知顶点为A抛物线经过点，点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；
(3)如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN₁，若点N₁落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．