【推荐1】已知点为抛物线上一动点，以为顶点，且经过原点的抛物线，记作“”，设其与轴另一交点为，点的横坐标为．
        
（1）①当为直角三角形时，________；
②当为等边三角形时，求此时“”的解析式；
（2）若点的横坐标分别为1，2，3，……（为正整数）时，抛物线“”，分别记作“”，“”…“”，设其与轴另一交点分别为，，…，过，，，…，作轴的垂线，垂足分别为，，，…，．
①的坐标为________，________；（用含的代数式表示）
②当时，求的值；
③是否存在这样的，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．

【推荐3】已知抛物线C₁：y＝ax²+bx+b²向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C₂：y＝x².

（1）直接写出抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，已知抛物线C₁交x轴于点A、点B，点A在点B的左侧，点P（2，t）在抛物线C₁上，CB⊥PB交抛物线于点C，求C点的坐标；
（3）已知点E、点M在抛物线C₂上，EM∥x轴，点E在点M左侧，过点M的直线MD与抛物线C₂只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N．若线段NE＝DE，设点M、N的横坐标分别为m、n，求m和n的数量关系（用含m的式子表示n）