【推荐1】对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，．
(1)填空：__________；__________；___________．
(2)若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数．

【推荐2】每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如，真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（，），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．
如：对于假分数，则，
，
，
，
所生成的自然数组为{3，1，4，2}．
请根据上述阅读材料填空：
(1)由假分数生成的自然数组是{_______}；
(2)已知某个假分数所生成的自然数组为{2，4，1，1，3}，那么这个假分数是_______．

【推荐3】我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．
（1）求F（11）的值；
（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．

【推荐2】如图是在一个长方形中截去个相同的小正方形所得的图形，试根据图中所标注各边的长度，解答下列问题：

(1)分别用含b的式子表示阴影部分的周长和面积．
(2)当时，求周长和面积．

【推荐3】某种水果第一天以3元的价格卖出a斤，第二天以2元的价格卖出b斤，第三天以1元的价格卖出c斤，求（用含a, b, c的式子表示）：
（1）这三天共卖出水果多少斤？
（2）这三天共卖得多少元？

【推荐1】将正整数1至2023按照从左到右的顺序放入如图表格中：

1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13（阴影）	14（阴影）	15（阴影）	16	17	18
19	20	21	22	23（阴影）	24	25	26	27
…

规定：表示第m行第n个数，如表示第3行第2个数是20，记作．
(1) _______；
(2)若，则_______，_______；
(3)将表格中的“T”型格子看成一个整体并可以平移，所覆盖的4个数之和能否等于113？如果能，求出4个数中的最小数，如果不能，说明理由；
(4)用含m、n的代表式表示_______．

【推荐2】生活与数学
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是 　 　；
（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 　 　；
（3）小军也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 　 　；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 　 　号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 　 　；
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 　 　；
③托马斯也学小军画了一个十字框，十字框内5个数的和为400，托马斯请小军计算十字框的中间一个数，小军则认为托马斯的问题有误．你同意小军的观点吗？如果同意，请说明理由；不同意，请计算出十字框中间的数．