材料一：对于任意一个正整数m，我们规定：对这个数进行F运算，得到整数
为：个位数的一次方＋十位数的平方＋百位数的三次方＋千位数的四次方＋……．例如，
；
．
材料二：任意两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍．即：
．
（1）计算：
；
（2）当
时，证明：
的结果一定是8的倍数；
（3）求出满足
的所有四位数．
为：个位数的一次方＋十位数的平方＋百位数的三次方＋千位数的四次方＋……．例如，；．材料二：任意两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍．即：
．（1）计算：
；（2）当
时，证明：的结果一定是8的倍数；（3）求出满足
的所有四位数．
更新时间：2021-11-08 12:30:00
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．
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐1】探索代数式
与代数式
的关系．
（1）当
，
时，分别计算两个代数式的值．
（2）当
，
时，分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律？
（4）利用你发现的规律计算：
．
与代数式的关系．（1）当
，时，分别计算两个代数式的值．（2）当
，时，分别计算两个代数式的值．（3）你发现了什么规律？
（4）利用你发现的规律计算：
．
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，其中
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
善于思考的小明进行了以下探索：设
（其中a、b、n、m均为整数），则有
．
，
．这样小明就找到了一种把类似
的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、n、m均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_________，b=_________；
(2)利用所探索的结论，填空：
（_______
_______）2；
(3)若
，且a、m、n均为正整数，求a的值．
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、n、m均为整数），则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、n、m均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_________，b=_________；(2)利用所探索的结论，填空：
（______________）2；(3)若
，且a、m、n均为正整数，求a的值．
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