下图是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程．
已知：∠MON．
求作：射线OP，使得OP平分∠MON．
作法：如图，
①在射线OM上任取一点A，以A为圆心，OA长为半径作圆，交OA的延长线于B点；
②以O为圆心，OB长为半径作弧，交射线ON于C点；
③连接BC，交⊙A于P点，作射线OP．
射线OP就是要求作的角平分线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明
证明：∵OB是⊙A直径，P点在⊙A上
∴∠OPB＝90°（                         ）（填依据）
∴OP⊥BC
∵OB＝OC
∴OP平分∠MON（                         ）（填依据）