【推荐1】已知：．
求作：，使得．
作法：
①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点；
②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；
④过点画射线，则．
根据上面的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，作出（请保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明的过程（注：括号里填写推理的依据）．
证明：由作法可知，，　 　，
∴≌（　 　）
∴．（　 　）

【推荐2】在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），点C是y轴正半轴上的一点，且∠ACB＝90°，AC＝BC

（1）如图①，若点B在第四象限，C（0，2），求点B的坐标；
（2）如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰Rt△COF，连接BF，交y轴于点M，求CM的长．

【推荐1】如图，和分别是以的AB，AC为边的等边三角形，CE，BF相交于O.

（1）求的度数．
（2）若，判断的形状，并说明理由．

【推荐2】已知为等边三角形（三条边都相等，三个内角都为60°），点为直线上的一动点（点不与、重合），以为边作等边（顶点、、按逆时针方向排列），连接．

(1)如图1，当点在边上时，线段、的数量关系是______，线段，，的数量关系是______；
(2)如图2，当点在边的延长线上且其他条件不变时，线段，，之间的数量关系是否仍然满足上面的结论？若不满足，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当点在边的反向延长线上且其他条件不变时，直接写出、、之间存在的数量关系．

【推荐3】已知：△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．

(1)当点D在线段BC上运动时，
① 依题意将图1补全；
② 请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；
(2)当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．