（1）【操作发现】如图①，D是等边
的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接
，以为边在
上方作等边
，连接
．线段与
之间的数量关系是______．
（2）【类比猜想】如图②，当动点D运动至等边边
的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想与在（1）中的结论是否仍然成立？并加以证明；
（3）【深入探究】如图③，当动点D在等边边BA上运动时（点D与点B不重合），连接，以为边在上方、下方分别作等边和等边
，连接，
，探究AF，与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论．
的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接，以为边在上方作等边，连接．线段与之间的数量关系是______．（2）【类比猜想】如图②，当动点D运动至等边
边的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想与在（1）中的结论是否仍然成立？并加以证明；（3）【深入探究】如图③，当动点D在等边
边BA上运动时（点D与点B不重合），连接，以为边在上方、下方分别作等边和等边，连接，，探究AF，与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论．
更新时间：2021-12-06 07:47:42
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【推荐1】如图，等边三角形
边长为2，点
是直线上一点，连接
，将绕点
逆时针旋转
后得到
．连接
与
交于点
．
，求线段
的长；
(2)连接
．
①记点
的运动路径为
．试判断与
的位置关系；
②在点在运动的过程中，是否有最小值？如果有，请求出，并求此时
的值；如果没有，请说明理由．
边长为2，点是直线上一点，连接，将绕点逆时针旋转后得到．连接与交于点．
，求线段的长；(2)连接
．①记点
的运动路径为．试判断与的位置关系；②在点
在运动的过程中，是否有最小值？如果有，请求出，并求此时的值；如果没有，请说明理由．
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中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．
(1)如图1，求证：AE＝CF；
(2)如图2，延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．
中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．(1)如图1，求证：AE＝CF；
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和
中，
，
，且点D在
．
．
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【推荐2】如图，在等边中，点是线段上的一个点，连接，以为边，作等边
，连接．
（1）求证：
；
（2）如图，当点在射线上时（
点的右边），是否仍然成立，请说明理由；
（3）如图，当点在射线
上时（
点的左边），若
，则
的度数是多少？
中，点是线段上的一个点，连接，以为边，作等边，连接．（1）求证：
；（2）如图，当
点在射线上时（点的右边），是否仍然成立，请说明理由；（3）如图，当
点在射线上时（点的左边），若，则的度数是多少？
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，点P从点C出发以
向点B运动，同时点Q以
向点A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为
，
为直角三角形时的时间
，若存在求时间
