已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA、OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s、10°/s，的速度绕点O逆时针转动，当OM、ON逆时针转动到OM'、ON'处，设转动时间为t秒（0≤t≤6）．
（1）如图1，∠AOB＝120°，若OM、ON转动时间t＝2时，则∠BON'+∠COM'＝ 度；
（2）若∠AOC＝70°；
①当∠M'ON'＝10°时，求转动时间t的值；
②当∠M'OC＝∠N'OC时，求转动时间t的值．
（1）如图1，∠AOB＝120°，若OM、ON转动时间t＝2时，则∠BON'+∠COM'＝ 度；
（2）若∠AOC＝70°；
①当∠M'ON'＝10°时，求转动时间t的值；
②当∠M'OC＝∠N'OC时，求转动时间t的值．
更新时间：2021-12-30 22:01:10
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【推荐1】聪聪与明明分别要把两块边长都为
的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．
（1）聪聪先在薄钢片四个角截去边长为
的四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；
（2）明明截去两角后（如图②），沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子（如图③），已知乙种盒子底面的长
是宽
的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？
（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．
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【推荐2】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
【问题情境】已知数轴上有三点
，点C是线段的中点．
（1）如图1，若点A对应的数是
，点B对应的数是8，则
两点间的距离
______；又点C是线段的中点，
，则点C所表示的数是：______，其中
；
（2）如图2，若点A对应的数是
，点B对应的数是
，点C是线段的中点．则点C对应的数是_____；其中
；
【发现新知】数轴上有三点
，点C是线段的中点．若点A对应的数是x，点B对应的数是y，请你猜想：线段的中点C对应的数是_______（用含
的代数式表示）．
【综合运用】如图3，
是数轴上两点，点O是原点，点M对应的数为24，（单位长度：
）动点
分别从两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点Q的速度是点P的速度的4倍（速度单位：
）．设运动时间为t（
，时间单位：s），经过
后两点相遇．
（1）求出点的速度分别是多少？
（2）点P对应的数为______，点Q对应的数为_______；（用含t的代数式表示）
（3）经过t秒后，原点O、动点三个点中，恰好一个点是是以另外两个点为端点的线段的中点？直接写出答案：
__________．
【问题情境】已知数轴上有三点
，点C是线段的中点．（1）如图1，若点A对应的数是
，点B对应的数是8，则两点间的距离______；又点C是线段的中点，，则点C所表示的数是：______，其中；（2）如图2，若点A对应的数是
，点B对应的数是，点C是线段的中点．则点C对应的数是_____；其中；【发现新知】数轴上有三点
，点C是线段的中点．若点A对应的数是x，点B对应的数是y，请你猜想：线段的中点C对应的数是_______（用含的代数式表示）．【综合运用】如图3，
是数轴上两点，点O是原点，点M对应的数为24，（单位长度：）动点分别从两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点Q的速度是点P的速度的4倍（速度单位：）．设运动时间为t（，时间单位：s），经过后两点相遇．（1）求出点
的速度分别是多少？（2）点P对应的数为______，点Q对应的数为_______；（用含t的代数式表示）
（3）经过t秒后，原点O、动点
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【推荐3】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点
、点
表示的数分别为
、
，则、两点之间的距离为
，线段的中点表示的数为
．
若点、、
在数轴上对应的数为、、0，且关于
的多项式
是二次三项式，点
、
分别从点、出发，同时向右匀速运动，的速度为2个单位长度/秒，的速度为1个单位长度/秒，设运动的时间为
秒（）．
(1)直接写出
______，
______．
(2)①用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______，点表示的数为______．
②当
，求的值；
(3)若点
为线段
的中点，
为线段
的中点，、在运动的过程中，
的值会随着的改变而改变，请直接写出当满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？
、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离为，线段的中点表示的数为．若点
、、在数轴上对应的数为、、0，且关于的多项式是二次三项式，点、分别从点、出发，同时向右匀速运动，的速度为2个单位长度/秒，的速度为1个单位长度/秒，设运动的时间为秒（）．(1)直接写出
______，______．(2)①用含
的代数式表示：秒后，点表示的数为______，点表示的数为______．②当
，求的值；(3)若点
为线段的中点，为线段的中点，、在运动的过程中，的值会随着的改变而改变，请直接写出当满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？
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【推荐1】如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE.
（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.
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【推荐2】如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为，两点，两脚脚跟位置分别为
，
两点，定义，，，平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转：
(1)填空：如图2，，，三点共线，且
，则
______°
(2)第三节腿部运动中，如图3，欢欢发现，虽然，，三点共线，却不在水平方向上，且
．她经过计算发现，
的值为定值，请判断欢欢的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；
(3)第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且
，开始运动前、、三点在同一水平线上，
、
绕点顺时针旋转，旋转速度为
，旋转速度为
，当旋转到与
重合时，运动停止，如图4
①运动停止时，直接写出
______；
②请帮助乐乐求解运动过程中
与
的数量关系．
，两点，两脚脚跟位置分别为，两点，定义，，，平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转：(1)填空：如图2，
，，三点共线，且，则______°(2)第三节腿部运动中，如图3，欢欢发现，虽然
，，三点共线，却不在水平方向上，且．她经过计算发现，的值为定值，请判断欢欢的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；(3)第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且
，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图4①运动停止时，直接写出
______；②请帮助乐乐求解运动过程中
与的数量关系．
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