【推荐1】如图，是的半径，过点作的切线，且，，分别交于点，，求证：

【推荐2】如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．

【推荐3】已知，如图，中，，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，，，G为EF的中点，问：
与全等吗？请说明理由．
判断DG与EF的位置关系，并说明理由．

【推荐1】如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，求的长．

【推荐2】如图1，点是线段上一点，分别以、为直角边，在同侧作等腰直角三角形和，点、分别是斜边、的中点，点是线段的中点，连接、．

（1）观察猜想，图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究证明：将图1中的绕着点顺时针旋转，如图2，点、、依然分别是、、的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）若将图1中和都换成等边三角形，将图1中的绕着点顺时针旋转，如图3，点、、依然分别是、、的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】已知等边，，分别在边、上，将沿折叠，点落在边上的处．

(1)求证：；
(2)若时，求．