【推荐1】某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小，边长为的小正方形，再沿虚线折起来．
问题解决：
（1）该长方体纸盒（如图1所示）的底面边长为______cm．（用含，的代数式表示）
（2）若，，则长方体纸盒的底面积为______．
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小，边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折起来．
拓展延伸：
（3）该长方体纸盒（如图2所示）的底面周长为多少？（用含a，b的代数式表示）
（4）现有两张边长均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的方式制作无盖和有盖的两个长方体纸盒，若，求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍．

【推荐2】如图，在中，，，．点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动；点从点出发，沿以每秒2个单位的速度向终点运动，当点停止运动时，点也随之停止．点同时出发，设点的运动时间为秒．求：

(1)用含的代数式表示的长；
(2)当为何值时，；
(3)当时，求的长．

【推荐3】如图甲在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形所得到的纸片．把剩下部分如图乙所示平成一个长方形.

（1）请分别表示出两个图形的面积，.
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？

【推荐1】某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：
（1） 若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含x的代数式表示），
若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）；
（2）当x取何值时，两种方案一样优惠？
（3）当x＝30时，通过计算说明按以上两种万案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

【推荐2】经过市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种热水壶和杯子．

(1)根据图中提供的信息，求一个杯子的价格是多少元？（列方程解决问题）
(2)荔城区五校决定联合购买一批热水壶和杯子．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买一个热水壶，送一个水杯；乙商场的优惠方案是：若购买热水壶超过50个，则购买的水杯打九折，若购买热水壶不超过50个，不打折．若城区五校联合购买100个热水壶和个水杯，假如你是本次购买任务的负责人，你会选择到甲、乙两家中的哪一家商场购买更便宜？请说明理由．

【推荐3】为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表：

购买服装的套数	1套至45套	46套至90套	91套以上（含91套）
每套服装的价格	60元	50元	40元

(1)求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；
(2)七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．

【推荐1】为落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，某花园小区购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱20只进行垃圾分类投放，共支付费用4320元．A、B型号价格信息如表：

型号	价格
A型	200元/只
B型	240元/只

(1)请问小区购买A型和B型垃圾回收箱各多少只？
(2)因受到居民欢迎，准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，其中A类的数量不大于 B 类的数量的2倍．求购买多少只A 类回收箱支出的费用最少，最少费用是多少元？

【推荐2】2020年4月20日，国家主席习近平在陕西柞水县考察，点赞当地特产－－－－柞水木耳，称赞到“小木耳、大产业”，要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的木耳共3亩，两种木耳的成本（包括种植成本和设备成本）和售价如表：

品种	种植成本（万元/亩）	售价（万元/亩）	设备成本（万元/亩）
A	1.5	3.5	0.2
B	2	4.3	0.3

设种植A品种木耳x亩，若3亩地全部种植两种木耳共获得利润y万元．（利润＝售价﹣种植成本﹣设备成本）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若A品种木耳的种植亩数不少于B品种木耳种植亩数的1.5倍，则种植A品种木耳种植多少亩时利润最大？并求最大利润．

【推荐3】某工厂每天生产，两种款式的布制环保购物袋共个，已知种购物袋成本为元/个，售价为元/个；种购物袋成本为元/个，售价为元/个．设该工厂每天生产种购物袋个，每天共需成本元，共获利元．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）求与之间的函数表达式；
（3）如果该工厂每天最多投入成本元，那么每天最多获利多少元？